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发展数学思考 促进有效教学 ——《解决问题的策略——倒推》教学设计与说明 【教学内容】 五年级(下册)第88～89页。 【教学目标】 1. 使学生掌握“倒过来推想”的问题特征，学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。 2. 使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。 3. 使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。 【教学过程】 一、情境导入，体验策略 谈话: 这是老师今天从家出发到秦南的路线图，课件出示从老师家到秦南的路线图。（见图1） 图1 提问：谁先来说一说，老师从秦南原路返回，该怎样走？ 生：（答） 再问：刚才这位同学是用什么办法知道原路返回的路线的？ 生：倒过来想 小结：看来，倒过来想是一个好办法，能解决生活中的问题，让我们看看能不能解决数学问题。 【说明：到生活中去，让生活中的真实情境成为数学课堂教学设计的重要资源。小学数学教学内容有着丰富、生动的现实生活背景的支撑，我们要建立起“生活数学”的理念，以课程标准为指导，以教材为框架，大胆应用生活中的素材创设学习情境进行教学。建构主义学习理论认为：学习是学生主动的建构活动，学习应与一定的情境相联系。创设教学情境，可以引导学生感受数学在生活中的重要性，使之产生“情境效应”，它能有效地激励起学生内在的学习动机，促使学生走出“要我学”的低谷，进入“我要学”的积极状态，从而提高小学数学课堂教学的有效性。】 二、自主探究，学习策略 1．教学例1。 课件出示两杯果汁（见图2） 问：老师带来两杯果汁共400毫升，一样多吗？ 生：不一样多。 再问：现在从甲杯倒入乙杯40毫升（课件演示），现在两杯果汁一样多吗？（见图3） 生：一样多。 图2 图3 要求：那么原来两杯果汁各有多少毫升？怎样做才能知道原来两杯果汁各有多少毫升吗？同桌之间可以交流一下。 生：倒回去。（评价：是个好的策略） 师：谁来具体说一说怎么倒？其他同学认真听，看看有没有道理。 好，都明白了吗？现在老师演示给大家看一下。清楚了吗？ 能把刚才倒果汁的过程在书上的表格里填一填吗？（书本88页）请同学说一说答案。 师：刚才我们解决倒果汁的问题，是用的什么方法？ 生：倒回去。 小结：看来，倒回去的确是一个好办法。根据现在每杯果汁的数量，用倒回去的方法就很容易地求出原来每杯果汁的数量，这就是我们数学上“倒推”的思想。今天老师就和同学们一起来研究解决问题的策略——倒推。(板书课题) 【说明：建构主义的学生观认为，学生并不是空着脑袋走进教室的。引导学生投入学习过程，必须了解学生学习的起点。教学的基础是学生的现在发展区，分析学生现有的知识水平和经验、情感和思想状态，是确定教学目标、教学重点、难点的前提和基础。这些知识和经验可能是下一步学习的铺垫和助力；也可能形成思维定势，成为下一步发展的障碍。在本课教学中，例1用图画呈现了甲、乙两杯果汁共400毫升，甲杯倒入乙杯40毫升，两杯里的果汁同样多。这是一件事情的开始、变化、结果三个时段的主要状况。甲杯里的部分果汁倒入乙杯后，两杯果汁才同样多，如果把甲杯倒入乙杯的那些果汁仍然倒回甲杯，就恢复了两杯果汁的原状。这是人们的经验，也是学生能够想到的办法，教材用图画展示了这样的思考和问题的答案。这道例题的教学重点在体验“逆推”是解决问题的策略。为此，还安排了两项活动。一是在表格里先填写甲杯和乙杯现在各有果汁200毫升，再填写它们原来有多少毫升果汁，通过填表反思“倒回去”的过程。利用加法或减法计算倒入和倒出的问题，能进一步理解“倒回去”的意思，体会它对解决问题的作用。二是组织学生说说解决这个问题的策略，先回顾例题是怎样的实际问题，它是怎样解决的；再交流解决问题的方法有什么特点，以及对这种方法的感受。这样，就从解决问题的过程中提炼了思想方法。】 2．填一填。 师：其实，类似倒推的问题，我们以前接触过。 我们来看这两道题： （ ） （ ） 20 （ ） （ ） 54 （1）先填哪个括号里的数，是怎么想的。 （2）这两题我们的思考方向的？（从后往前） 计算方法是怎样的？（逆运算） 小结：这两题的思考方向都是从后往前计算，也就是从现在的结果出发，倒过来一步一步往前推算出原来的数据。倒推不光要反过来思考，运算的符号也要作相反的变化。 3．教学例2。 师：学会了倒推这种解决问题的策略，我们来看例2“小明原来有一些邮票