二次函数与一元二次方程 课件.ppt

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二次函数与一元二次方程 课件.ppt

* * * * * 1 2 3 1 2 3 2.5 已知x=2.5时,y0 x=2.75时,y0 ∴根在2.5到2.75之间 2.75 重复上述步骤,我们逐步得到:这个根在2.625,2.75之间,在2.6875,2.75之间……可以得到: 根所在的范围越来越小,根所在的范围的两端的值越来越接近根的值,因而可以作为根的近似值,例如,当要求根的近似值与根的准确值的差的绝对值小于0.1时,由于|2.6875-2.75|=0.06250.1,我们可以将2.6875作为根的近似值。 小结 四、布置作业 巩固提高 必做题 P47 2、3、4 选做题 P47 5、6 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 回顾旧知 二次函数的一般式: (a≠0) ______是自变量,____是____的函数。 x y x 当 y = 0 时, ax2 + bx + c = 0 ax2 + bx + c = 0 这是什么方程? 九年级上册中我们学习了“一元二次方程” 一元二次方程与二次函数有什么关系? 22.2 二次函数与一元二次方程 教学目标 【知识与能力】 总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 通过观察二次函数图象与 x 轴的交点个数,讨论一元二次方程的根的情况,进一步体会数形结合思想。 【情感态度与价值观】 【过程与方法】 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系。 教学重难点 二次函数与一元二次方程之间的关系。 利用二次函数图像求一元二次方程的实数根。 一元二次方程根的情况与二次函数图像与x轴位置关系的联系,数形结合思想的运用。 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系:h= 20 t – 5 t 2 考虑下列问题: (1)球的飞行高度能否达到 15 m? 若能,需要多少时间? (2)球的飞行高度能否达到 20 m? 若能,需要多少时间? (3)球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么? (4)球从飞出到落地要用多少时间? 实际问题 解:(1)当 h = 15 时, 20 t – 5 t 2 = 15 t 2 - 4 t +3 = 0 t 1 = 1,t 2 = 3 当球飞行 1s 和 3s 时,它的高度为 15m . 1s 3s 15 m (2)当 h = 20 时, 20 t – 5 t 2 = 20 t 2 - 4 t +4 = 0 t 1 = t 2 = 2 当球飞行 2s 时,它的高度为 20m . 2s 20 m (3)当 h = 20.5 时, 20 t – 5 t 2 = 20.5 t 2 - 4 t +4.1 = 0 因为(-4)2-4×4.1 0 ,所以方程无实根。 球的飞行高度达不到 20.5 m. 20.5 m (4)当 h = 0 时, 20 t – 5 t 2 = 0 t 2 - 4 t = 0 t 1 = 0,t 2 = 4 当球飞行 0s 和 4s 时,它的高度为 0m ,即 0s时,球从地面飞出,4s 时球落回地面。 0s 4s 0 m 已知二次函数,求自变量的值 解一元二次方程的根 二次函数与一元二次方程的关系(1) 下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有,求出交点坐标. (1) y = 2x2+x-3 (2) y = 4x2 -4x +1 (3) y = x2 – x+ 1 探究 x y o 令 y= 0,解一元二次方程的根 (1) y = 2x2+x-3 解:当 y = 0 时, 2x2+x-3 = 0 (2x+3)(x-1) = 0 x 1 = ,x 2 = 1 - 3 2 所以与 x 轴有交点,有两个交点。 x y o y =a(x-x1)(x- x 1) 二次函数的两点式 (2) y = 4x2 -4x +1 解:当 y = 0 时, 4x2 -4x +1 =

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