(扩展)卡尔曼滤波.ppt

wk应理解为对系统状态发展方向不确定性的描述（广义上这种不确定性用噪声描述） Kalman滤波及其扩展 问题的引出 1 目录 Kalman滤波核心思想 2 扩展Kalman滤波原理 3 简单实例 4 问题的引出 1 Kalman滤波 1.平稳/非平稳随机过程 2. 递推迭代，存储量小 扩展Kalman滤波 解决kalman滤波应用于非线性系统的问题 20世纪40年代 1960年 。。。。 Wiener滤波 1.仅适用于平稳随机过程 2.计算量、存储量大 3.滤波器长度改变需重新计算 时间 问题的引出 1 状态空间模型（State-Space Models） k时刻系统状态 k时刻观测值 k时刻控制输入 k时刻系统过程噪声 k时刻观测噪声 状态变换 输入控制 观测模型 线性--非线性 1.系统无输入和噪声时的运动规律 系统的随机性 系统的确定性 用系统噪声描述 2.系统加入控制输入后的运动规律 状态方程 观测方程----与观测手段和观测条件相关 问题的引出 1 状态空间模型（State-Space Models） 一、对于测量问题，我们的核心目的是监测系统的状态，而不涉及控制系统的状态，因此： 1.不必关心观测值的情况 2.系统的控制输入为0 二、对于控制任务，我们的核心目的是令系统状态按我们所希望的方向发展，从而施加某种控制输入 Kalman滤波核心思想 2 参数b不同，估计的误差e就不同。问题： 1.如何选择参数b，使得e最小，从而得到一个“好”的估计？ 2.“好”的估计的标准是什么？ 2.1线性最小方差准则基本思想 参考文献：《最佳滤波与随机控制》冯汝鹏 编 待观测的实际信号 观测量 低维空间中的信号无法准确描述更高维空间中的信号，只能在低维空间中进行逼近 用观测量y的线性函数估计x 线性最小方差估计 垂直投影 概念扩展 2.1线性最小方差准则基本思想 方法一： 正交投影法 2.2线性最小方差准则应用于Kalman滤波 方法二： 直接推导 通过最小准则确定卡尔曼增益 谁更值得信任？ 先验估计vs.观测值 2.2线性最小方差准则应用于Kalman滤波 Kalman滤波核心思想 2 Greg Welch, Gary Bishop. An Introduction to the Kalman Filter 总体流程 扩展Kalman滤波原理 3 状态空间模型 状态方程 观测方程 其中f(.)和h(.)为非线性函数 其中 为f对xk-1求导的雅可比矩阵 其中 ， 为h对xk求导的雅可比矩阵 多元函数Taylor展开，并略去高次项 状态方程 观测方程 模型推广 扩展kalman滤波核心思想：非线性问题线性化 为f对xk-1求偏导的雅可比矩阵 为f对wk-1求偏导的雅可比矩阵 状态方程 观测方程 为h对xk求偏导的雅可比矩阵 为h对vk求偏导的雅可比矩阵 其中 总体流程 扩展Kalman滤波原理 3 Greg Welch, Gary Bishop. An Introduction to the Kalman Filter 简单实例 4 测量任务1： 对于这种非线性测量，观测值并不需要关心 简单实例 4 测量任务2： SNR提高 The end Thank you! Question Ask 报告人：刘佩卓 联系电话指导教师：彭宇 教授 2013年12月21日 wk应理解为对系统状态发展方向不确定性的描述（广义上这种不确定性用噪声描述）