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二次函数与一元二次方程 * 26.2 用函数观点看一元二次方程 问题1:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系: h= 20 t – 5 t2 考虑下列问题: (1)球的飞行高度能否达到 15 m? 若能,需要多少时间? (2)球的飞行高度能否达到 20 m? 若能,需要多少时间? (3)球的飞行高度能否达到 20.5 m? 若能,需要多少时间? (4)球从飞出到落地要用多少时间? 问题2: 下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有,求出交点坐标. (1) y = 2x2+x-3 (2) y = 4x2 - 4x +1 (3) y = x2 – x+ 1 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 有两个交点 有两个不相等的实数根 b2-4ac 0 只有一个交点 有两个相等的实数根 b2-4ac = 0 没有交点 没有实数根 b2-4ac 0 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: (1)有两个交点 (2)有一个交点 (3)没有交点 b2 – 4ac 0 b2 – 4ac= 0 b2 – 4ac 0 若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则 b2 – 4ac ≥0 △＞0 △=0 △＜0 O X Y 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 基础练习: 1.不与x轴相交的抛物线是( ) A y=2x2 – 3 B y= - 2 x2 + 3 C y= - x2 – 3x D y=-2(x+1)2 - 3 2.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a0,c0时,图象与x轴交点情况是( ) A 无交点 B 只有一个交点 C 有两个交点 D不能确定 D C 3.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿＿＿,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有＿＿＿＿个交点. 4.已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴上,则c=＿＿＿＿. 1 1 16 知识巩固: 1.抛物线y=2x2-3x-5 与y轴交于点＿＿＿＿,与x轴交于点＿＿＿＿. 2.一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y= 3 x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿. 一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0) (0,-5) (5/2,0) (-1,0) (-2,0) (5/3,0) 3.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 x=-1,由图象知,关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3 ,x2=＿＿＿ 4.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,则关于x的方程ax2+bx+c-3=0根的情况是( ) A 有两个不相等的实数根 B 有两个异号的实数根 C有两个相等的实数根 D 没有实数根 5.根据下列表格的对应值: 判断方程ax2+bx+c=0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是( ) A 3 X 3.23 B 3.23 X 3.24 C 3.24 X 3.25 D 3.25 X 3.26 0.09 0.03 -0.02 -0.06 y=ax2+bx+c 3.26 3.25 3.24 3.23 x C *