5压杆稳定.ppt

等柔度设计 例6 图示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座，试问 a=？时，立柱的临界压力最大，值为多少？ 解：对于单个10号槽钢，形心在C1点。 两根槽钢图示组合之后， F L z0 y y1 z C1 a 求临界力： 大柔度杆，由欧拉公式求临界力。 * * * * * * * * * * * * * * * * * * 压杆的稳定平衡： 当 F Fcr 时，压杆能够保持其原有直线形式的平衡状态。 压杆的不稳定平衡： 当F ? Fcr 时，压杆不能保持其原有直线形式的平衡状态。 压杆的稳定性： 压杆保持其原有直线形式平衡状态的能力。 失稳： 压杆突然改变原有平衡形式的现象（丧失稳定）。 ? 临界力 临界状态 压力 稳定平衡 不稳定平衡 Fcr 临界力是使压杆失稳的最小压力。 对应的 渡 过 临界力： 临界状态实质上平衡路径的分叉点。分叉点对应 的载荷—分叉载荷（临界载荷）。 §15–2 细长压杆临界力的欧拉公式 一、两端铰支压杆的临界力: 假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图， 从挠曲线入手，求临界力。 ①弯矩： ②挠曲线近似微分方程： F F x F x w F M ③微分方程的解： ④确定积分常数： 临界力 Fcr 是微弯下的最小压力，故取 n =1 . 压杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。 二、此公式的应用条件： 三、其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式 1.细长压杆； 2.线弹性范围内； 3.两端为球铰支座。 ?—长度系数（或约束系数）。 两端铰支压杆临界力的欧拉公式 压杆临界力欧拉公式的一般形式 支承对压杆临界载荷的影响 一端自由，一端固定 ?＝2.0 一端铰支，一端固定 ?＝0.7 两端固定 ?＝0.5 两端铰支 ?＝1.0 例1 l=500mm，E=200GPa，求下列细长压杆的临界力。 图(a) 解：图(a) 50 10 F l 例1 l=500mm，E=200GPa，求下列细长压杆的临界力。 图(b) 解： 图(b) F l (45?45? 6) 等边角钢 y z ? 问题的提出 能不能应用 欧拉公式计算 四根压杆的临 界载荷？ 材料和直 径均相同 §15–3 压杆的临界应力 一、 细长压杆的临界应力 1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。 3.柔度： 2.细长压杆的临界应力： 4.大柔度杆的分界： 二、中小柔度杆的临界应力计算 1.中柔度杆 ?P ? ?S 时： P321 三、临界应力总图 2.小柔度杆 ?S ? 时： b a s o - = s l P P E s p l 2 = 临界应力总图 细长杆 中长杆 粗短杆 ? 细长杆— (???p) ? 中长杆— (?s? ? ?p) ? 粗短杆— (? ?s) 0 例2 已知图示四根压杆的材料及横截面积均相同，试确定哪一根最易失稳，哪一根最不易失稳。 解：压杆的失稳与柔度有关，故计算各压杆的柔度： (a)最易失稳，(d)最不易失稳。 5L 7L 9L 2L (a) (b) (c) (d) 例3 已知三根压杆的材料均为A3钢，横截面积均相同，两端铰支，E=200GPa，d=160mm，?s=240MPa，L1=2L2=4L3=5m。 求各杆的临界力。 解：计算各压杆的柔度： L1 (1) (2) L2 L3 (3) L1 (1) (2) L2 L3 (3) §15–4 压杆稳定条件与合理设计 一、压杆的稳定许用应力: nst：规定的稳定安全系数。 二、压杆的稳定条件: n：工作定安全系数。 钢材：1.8～3.0 铸铁：5.0～5.5 木材：2.8～3.2 nst： 解题思路： 计算柔度： ?max??p ： ?0? ? max ?p ： ? max ?0 ： 2 2 l p s E c r = 计算临 界应力： 稳定性 计算： 计算 临界力 例1 已知千斤顶丝杠最大承载量F=150kN，有效直径d=52mm，长度L=0.5m ，材料为Q235钢， ?s=235MPa，求丝杠的工作安全系数。 解：丝杠可认为是一端固定一端自由的压杆： L F 例2 一压杆长L=1.5m，由两根 56?56?8 等边角钢组成，两端铰支，压力F=150kN，角钢为A3钢，nst=2。试求临界压力和并校核其稳定性。 解：一个角钢： 两根角钢图示组合之后 y z 安全 A3钢：a=304MPa，b=1.12MPa；E=206GPa， ?p=200MPa， ?s =235MPa 所以，应由经验公式求临界应力