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第7章 压 杆 稳 定 7.* 第7章  压 杆 稳 定 返回总目录 压杆稳定的概念 临界荷载和临界应力 压杆稳定性的实用计算 提高压杆稳定性的措施 习 题 本章内容 教学要求：熟悉压杆稳定的概念，能够区分稳定平衡状态和不稳定平衡状态；掌握三种杆端支承情况细长压杆的临界荷载及临界应力计算。掌握对受压直杆进行稳定校核和截面选择的方法；了解临界应力随压杆柔度变化的临界应力总图，了解提高压杆稳定性的措施。 建筑结构中受压构件的应用十分广泛，如：桁架结构、网架结构中的腹杆和上弦杆，框架结构中的轴心受压柱，都是受压构件。按压力作用位置不同，分为轴心受压和偏心受压两类。工程中常把轴心受压的直杆称为压杆。本章主要介绍压杆稳定的基本概念、三种杆端支承情况的细长压杆的临界荷载及临界应力计算、受压直杆的稳定校核和截面设计以及提高压杆稳定性的一些措施。 压杆稳定的概念 当压杆的长度较短时，只要满足强度要求，构件就不会发生破坏。但对于较长的轴心受压杆件，仅满足强度要求还不够，还必须验证构件的稳定性，否则，可能会造成压杆的失稳破坏。所谓压杆失稳，就是指构件在发生强度破坏之前，由于杆件比较细长，在一定的压力作用下，构件不能保持稳定的直线平衡状态而失去承载能力。压杆失稳破坏在实际工程中会造成很大的危害，小则使结构发生局部失稳，大则会引起结构的整体坍塌，造成生命和财产的巨大损失。因此，我们必须正确认识压杆稳定问题。 现结合图7.1来说明压杆稳定的概念，所谓压杆稳定，就是指压杆所处的平衡状态的稳定性。对于一根处于轴心受压状态的细长直杆，当力P较小时，杆件保持直线平衡状态(如图7.1(a)所示)，如果在垂直于力P的方向上轻推一下压杆(即给一 横向干扰力)，它会产生微小弯曲(如图7.1(b)所示)，当干 扰力撤去以后，杆件又恢复到原来的平衡状态(如7.1(a) 所示)，这时的平衡状态是稳定的，压杆处于稳定的平衡 状态。 图7.1 压杆稳定平衡状态 当力P继续增大到某一特定值Pcr时，在与力P垂直的方向上给一微小干扰力，压杆处于微弯曲状态(如图7.2(b)所示)，当干扰力撤去后，压杆不再恢复到如图7.2(a)所示的直线平衡状态，而是处于弯曲的平衡状态(如图7.2(c)所示)，说明在没有施加外干扰力时，压杆所处的直线平衡状态是不稳定的，即压杆处于不稳定的平衡状态，此时，杆件所受的力Pcr远小于按发生材料强度破坏计算的承载力Pcu，即PcrPcu，这就是为什么在其他条件相同的情况下，粗短杆的承载力大于细长杆的原因。 如果没有考虑到压杆的稳定问题，仅按照强度破坏来计算压杆的承载力，可能会造成严重的损失。1907年北美洲加拿大魁北克圣劳伦斯河上的一座548m的铁桥，在施工的过程中由于悬臂桁架中一根受压弦杆突然失稳屈曲而倒塌；2001年上海龙门 起重机安装过程中由于刚性牛腿的受力失稳发生倒塌事故，造 成36人死亡，直接经济损失8000多万元。 因此，压杆的稳定性对各类结构都是非常重要的，要保证 压杆的正常工作，还必须对它进行稳定性计算。 图7.2 压杆不稳定平衡状态 压杆稳定的概念 临界荷载和临界应力 一、临界荷载 1. 材料的连续、均匀、各向同性假设 由7.1分析可知，当轴心受压力PPcr时，构件处于稳定平衡状态，不会发生失稳破坏，当PPcr时，构件处于不稳定平衡状态，往往会发生失稳破坏。因此，压杆的破坏形式是失稳破坏还是材料强度破坏，主要取决于特定力Pcr，我们称Pcr为压杆的临界荷载。临界荷载的大小受很多因素的影响，1744年欧拉最早推导出两端铰支情况下的压杆稳定临界力的计算公式，即欧拉公式： 式中， E为材料的弹性模量， I为压杆截面惯性矩， EI为压杆抗弯刚度， l为压杆的计算长度。 由式(7-1)可以看出，影响临界荷载的因素有压杆的材料特性，截面几何形状和压杆长度等。在前面章节的学习中可以知道，对截面完全相同的梁，两端固定的梁比简支梁承受的弯矩要大，同理，对同一根细长压杆，两端的约束越强，压杆的轴心受压承载力越大，因而，压杆两端的约束条件对压杆的稳定临界力也有很大的影响。为了考虑这种影响，我们将欧拉公式进行修正，使其适用于各种支承情况，修正的欧拉公式为： (7-1) (7-1) 式中，l为压杆的实际长度。μ为长度系数，μl为压杆的计算长度，其他参数同式(7-1)，长度系数μ的选取见表7-1。 表7-1 压杆的长度系数μ 临界荷载和临界应力 表7-1中列出的杆端约束，都是典型的理想约束。但在工程实际中，杆端约束情况复杂，有时很难简单地归结为哪一种理想约束。这