7用函数观点看一元二次方程课件(人教新课标).ppt

二次函数与一元二次方程的关系 二次函数与一元二次方程 解：（1） 抛物线 开口向下，顶点为 ，对称轴为 （2）令 ，得： 解得： ， ∴球飞行的最大水平距离是8m． （3）要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球飞行的最大水平距离为10m 抛物线的对称轴为 ，顶点为 设此时对应的抛物线解析式为 又 ∵点 在此抛物线上， ∴ ●请你把这节课你学到了东西告诉你的同 桌，然后告诉老师？ 交 点 b2-4ac0 b2-4ac0 b2-4ac=0 两个交点 没有交点 一个交点 二次函数与x轴的交点 当二次函数y=ax2+bx+c中y的值确定，求x的值时，二次函数就变为一元二次方程。即当y取定值时，二次函数就为一元二次方程。 二次函数与一元二次方程的关系 二次函数与x轴的交点的横坐标是一元二次方程的解 讨 论 这节课应有以下内容： 1.已知函数 的图象如图所示，那么关于 的方程 的根的情况是（ ） A．无实数根 B．有两个相等实根 C．有两个异号实数根 D．有两个同号不等实数根 D 2.抛物线 与轴只有一个公共点，则m的值为 ． 8 * * * * * * * 石门中学 用函数观点看一元二次方程 引言 在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题。 　　如：被抛射出去的物体沿抛物线轨道飞行；抛物线形拱桥的跨度、拱高的计算等． 　　利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。 　　本节课，我将和同学们共同研究解决这些问题的方法，探寻其中的奥秘。 复习. 1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由 确定。 ＞ 0 = 0 ＜ 0 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 b2- 4ac 2、在式子h=50-20t2中，如果h=15，那么 50-20t2= ，如果h=20，那50-20t2= ， 如果h=0，那50-20t2= 。如果要想求t的值，那么我 们可以求 的解。 15 20 0 方程 问题1:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系:h= 20 t – 5 t2 考虑下列问题: (1)球的飞行高度能否达到 15 m ? 若能,需要多少时间? (2)球的飞行高度能否达到 20 m ? 若能,需要多少时间? (3)球的飞行高度能否达到 20.5 m ? 若能,需要多少时间? (4)球从 飞出到落地 要用多少时间 ? 15= 20 t – 5 t2 h=0 h t 20= 20 t – 5 t2 20.5= 20 t – 5 t2 0= 20 t – 5 t2 解：（1）解方程15=20t-5t2 即： t2-4t+3=0 t1=1,t2=3 ∴当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。 （2）解方程20=20t-5t2 即： t2-4t+4=0 t1=t2=2 ∴当球飞行2s时，它的高度为20m。 （3）解方程20.5=20t-5t2 即： t2-4t+4.1=0 因为(-4)2-4×4.1＜0，所以方程无解， ∴球的飞行高度达不到20.5m。 （4）解方程0=20t-5t2 即： t2-4t=0 t1=0,t2=4 ∴球的飞行0s和4s时，它的高度为0m。即 飞出到落地用了4s 。 你能结合图