ANSYS第三讲Standard中的非线性分析.ppt

ABAQUS/Standard中的非线性分析 第三讲 概述 非线性结构力学 求解平衡方程 非线性输入文件 非线性悬臂梁分析的输出 非线性结构力学 非线性结构力学 非线性的来源 材料 非线性： 非线性弹性 塑性 材料损伤 失效机制 等等。 注意：如果预定义了温度或场变量，则材料与温度或场变量的相关性不引入非线性。 非线性结构力学 边界条件 非线性： 接触问题 在分析过程中边界条件变化。 严重不连续形式的非线性。 非线性结构力学 几何 非线性： 大绕度和大变形 大旋转 结构不稳定（屈曲） 预载荷效应 求解平衡方程 求解平衡方程 典型的非线性问题具有所有三种形式的非线性。 在方程中必须包括非线性项。 一般的，每个自由度的非线性方程是耦合的。 静态平衡的基本表达式为：由单元应力引起的加在节点上的内力，I，与外力， P ，必须平衡，即： 求解平衡方程 求解平衡方程 为了求解非线性平衡问题，在ABAQUS/Standard中使用基于牛顿-拉普森技术的增量迭代法。 假定前一步载荷增量的解，u0，为已知。 假定在第i 次迭代之后，得到近似解ui 。设ci+1为离散平衡方程的精确解和当前解之差（ Equation 3.1 ），所以有： 将方程3.2的左手边在近似解ui 附近，以泰勒级数方式展开，可以得到 求解平衡方程 略去高阶项，方程可以写为 其中 为切线刚度。 解的下一次近似为 注意：如果载荷与位移相关（比如，旋转的表面压力），刚度矩阵中包含载荷刚度的贡献。 求解平衡方程 网格中的静力平衡 施加规定的“载荷增量”。 迭代，直到每个节点的所有节点力的和非常小。 满足平衡后，更新模型状态。 回到第1步，施加下一个载荷增量。 求解平衡方程 单自由度例子 非线性弹簧 求解u(P) 或 P(u)—典型的，在分析步中，载荷从0递增到PFINAL。 时间经常从0变到1。 求解平衡方程 牛顿-拉普森求解技术 第一次迭代 (i=1) 假定前面收敛增量步的解u0， P0 ，为已知的。 在当前增量步中，将一个小的增量?P，载荷施加到结构上。 ABAQUS基于u0处的切线刚度K0 确定位移修正c1 ；前一增量步结束时，总载荷PTOTAL和内力间的关系为： 求解平衡方程 ABAQUS更新模型的状态为u1 ，形成K1 并计算 I1 。 总载荷PTOTAL与内力 I1的差称为残差， R1: R1= PTOTAL- I1. 如果 R1 在模型的每个自由度上都非常小 (在容差范围之内)，结构就是平衡的。 默认的容差R1必须小于结构对时间平均力的0.5%。 ABAQUS自动计算时间平均力。 如果迭代不能得到收敛的解，ABAQUS执行另外的迭代，以找到收敛的解。 求解平衡方程 第二次迭代 (i=2) 基于更新的刚度K1 ，计算新的位移纠正 c2，并且 把新的残差R2与容差进行比较，察看在u2 处是否得到收敛解 。 求解平衡方程 该过程将一直重复，直到力的残差在允许的容差之内。每次迭代i需要： 形成切线刚度Ki。 求解系统方程组，得到位移修正ci+1 。 修正位移的估计值： ui+1 = ui + ci+1。 基于ui+1 计算内力向量Ii+1。 进行平衡收敛判断： 是否Ri+1 在容差之内? 是否 求解平衡方程 一般的，每个分析步(*STEP)需要几个增量步。 非线性输入文件 非线性输入文件 *HEADING CANTILEVER BEAM EXAMPLE--LARGE DISPLACEMENT *NODE 1, 0., 0. 11, 200., 0. *NGEN 1, 11, 1 *ELEMENT, TYPE=B21 1, 1, 3 *ELGEN, ELSET=BEAMS 1, 5, 2, 1 *BEAM SECTION, SECTION=RECT, ELSET=BEAMS, MATERIAL=MAT1 50., 5. *MATERIAL, NAME=MAT1 *ELASTIC 2.E5, .3 *BOUNDARY 1, 1, 6 *AMPLITUDE, NAME=RAMP 0.0, 0.0, 0.5, 0.3, 1.0, 1.0 非线性输入文件 *RESTART, WRITE,FREQ=3 *STEP, NLGEOM,INC=25 APPLY POINT LOAD *STATIC 0.1, 1.0, 0.001, 1.0 *CLOAD, AMPLITUDE=RAMP 11, 2, -1200. *NODE PRINT, FREQ=1 U, RF *EL PRINT, FREQ=10 S, E *NODE FILE, FREQ=5 U *END STEP 非