《控制工程基础》第章习题解题过程和参考答案.doc

4-1 设单位反馈系统的开环传递函数为：当系统作用有下列输入信号时：试求系统的稳态输出。 这是一个一阶系统。系统增益为：，时间常数为： 其幅频特性 其相频特性 当输入为，即信号幅值为：，信号频率为：，初始相角为：。代入幅频特性频特性 所以，系统的稳态输出 4-2 已知系统的单位阶跃响应为：试求系统的幅频特性和相频特性。 由于，且有（单位阶跃）。所以系统的闭环传递函数为： 可知，这是由两个一阶环节构成的系统，时间常数分别为： 系统的幅频特性幅频特性频特性频特性 4-3 已知系统开环传递函数如下，试概略绘出图。 ） ）））图概略概略图概略图） ①系统参数：0型，一阶，时间常数 ②起终点 奈氏曲线的起点：（1,0），正实轴 奈氏曲线的终点：（0,0），原点 奈氏曲线的相角变化范围：（0,－90°），第IV象限 ③求频率特性。据式（4-29）已知： 实频特性： 虚频特性： ④可以得出如下实频特性和频特性 0 10 12.5 25 50 80 100 125 200 400 800 1000 1.00 0.99 0.98 0.94 0.80 0.61 0.50 0.39 0.20 0.06 0.02 0.01 0.00 0.00 -0.10 -0.12 -0.24 -0.40 -0.49 -0.50 -0.49 -0.40 -0.24 -0.12 -0.10 0.00 ⑤绘图： 4-3（2） 图这是一个由一个积分环节和一个一阶惯性环节组成的二阶系统。 ①系统参数：型系统，n=2, m=0 ②起终点 奈氏曲线的起点：查表4-7，型系统起点为负虚轴无穷远处； 奈氏曲线的终点：n-m=20，查表4-7知终点为原点，入射角为-180°； 奈氏曲线的相角变化范围：（90°，-180°），第I象限 ③求频率特性： 实频特性： 虚频特性： 时，实频曲线有渐近线为-0.1。 ④可以得出如下实频特性和频特性 0 0.1 0.2 0.5 0.6 1 2 5 8 9 10 20 -0.10 -0.10 -0.10 -0.10 -0.10 -0.10 -0.10 -0.08 -0.06 -0.06 -0.05 -0.02 0.00 -10.00 -5.00 -2.00 -1.66 -0.99 -0.48 -0.16 -0.08 -0.06 -0.05 -0.01 0.00 ⑤绘图： 4-3（3）概略图①系统参数：型系统，n=, m=1 ②起终点 奈氏曲线的起点：查表4-7，型系统起点为负虚轴无穷远处； 奈氏曲线的终点：n-m=20，查表4-7知终点为原点，入射角为-180°； 奈氏曲线的相角变化范围：（90°，-180°）③绘图： 4-3（4）概略图①系统参数：型系统，n=, m=1 ②起终点 奈氏曲线的起点：查表4-7，型系统起点为负轴无穷远处； 奈氏曲线的终点：n-m=20，查表4-7知终点为原点，入射角为-180°； 奈氏曲线的相角变化范围：（0°，-180°）③绘图： 如要详绘，则先求频率特性： 实频特性： 虚频特性： 0 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 1 2 5 6 8 ∞ -∞ -19346 -4414 -835.4 -276.9 -121.5 -64 -38.3 -17.63 -10 -2.038 -0.304 -0.21 -0.118 0 0 3269 1466 518.3 232.2 119.4 68 41.91 18.91 10 1.308 0.085 0.049 0.021 0 4-4 试画出下列传递函数的图。 1）2） 3） 4） 5） 图1）；得系统型别，确定低频段斜率； 开环增益K＝2, 0型系统，低频段斜率为0； 求各转折频率，并从小到大按顺序标为，同时还要在转折频率旁注明对应的斜率； ①，惯性环节，斜率-20； ②，惯性环节，斜率-20； 绘制波德图坐标。横坐标从0.1到10二个十倍频程。见图； 绘制低频段幅频渐近线，为水平线； 在，斜率变为-20；在，斜率变为-40；标注斜率见图； 幅频渐近线的修正。在处修正-3dB，在处修正-1dB；在处修正-3dB，在处修正-1dB；注意在处有两个-1dB修正量，共修正-２dB； 绘制两个惯性环节的相频曲线； 环节相频曲线叠加，形成系统相频曲线； 检查幅频渐近线、转折频率、相频起终点的正确性。 4-4（2） ；得系统型别，确定低频段斜率； 开环增益K＝200, 2型系统，低频段斜率为-40； 求各转折频率： ①，惯性环节，斜率-20； ②，惯性环节，斜率-20； 以下文字略，见绘图； 4-4（3） 计算开环增益K，计算；得系统型别，确定低频段斜率； 开环增益K＝50, 2型系统，低频段斜率为-40；