《概率与数理统计》题与参考答案.doc

一、填空题（本大题共有10个小题，每小题3分,共30分） 1．设是3个随机事件，则“三个事件中至少有两个事件发生” 用 表示为 ； 2．设P(A)=0.3，P(B)=0.6，若A与B独立，则= 0.82 ； 3．设的概率分布为，，则 ； 4．设随机变量~，且，，则= 8 ； 5．设随机变量的密度函数为，则常数= ； 6．设 是来自的样本，则 ； 7．设随机变量X与Y相互独立，且X～N (0，9)，Y～N (0，1)，令Z=X-2Y，则D (Z)是取自总体的样本，则 ~ ； 9．若总体，且未知，用样本检验假设：时，则采用的统计量是 ； 10．设总体，则的最大似然估计为 。 二、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.若A与B互为对立事件，则下式成立的是 （　D　） A.P（AB）= B.P（AB）=P（A）P（B） C. P（AB）= D. P（A）=1-P（B） 2.已知一射手在两次独立射击中至少命中目标一次的概率为0.96，则该射手每次射击的命中率为 ( C ) A.0.04 B.0.2 C.0.8 D.0.96 3.设A，B为两事件，已知P（A）=，P（A|B）=，，则P（B）=（　A　） A. B. C. D. 4. 随机变量X,则 ( B ) A. B. C. D. 5. 设随机变量X～N(2,32)，(x)为标准正态分布函数，则P{ 2X ≤4 }=( A ) A. B. C. D. 6.设二维随机变量(X,Y）的分布律为 则P{X=Y}= （ A ） A.0.3 B.0.5 C.0.7 D.0.8 7. 设随机变量X～N（-1,3) ,Y～N(1,2) ，且x与y相互独立，则X+2Y～（ B ） A.N(1,10) B.N(1,11) C.N(1,5) D.N(1,7) 8. 设随机变量X1，X2，…，X100独立同分布，E(Xi)=0,D(Xi)=1，i=1,2，…，100，则由中心极限定理得P{}近似于 ( B ) A.0 B.(l) C.(10) D.(100) 9.设x1，x2，…，x5是来自正态总体N（）的样本，其样本均值和样本方差分别为和，则服从 （ A　） A.t(4) B.t(5) C. D. 10. 设总体X~N（），未知，x1，x2，…，xn为样本，，检验假设H0∶=时采用的统计量是 （　D　） A. B. C. D. 三、计算题：（本大题共有7个小题，共50分） 1．（6分）设在某条国道上行驶的高速客车与一般客车的数量之比为1：4，假设高速客车因发生故障需要停驶检修的概率为0.002，一般客车因发生故障需要停驶检修的概率为0.01. （1）求该国道上有客车因发生故障需要停驶检修的概率； （2）已知该国道上有一辆客车因发生故障需要停驶检修，问这辆客车是高速客车的可能性有多大？ 解 设A={高速客车} ，B={一般客车} C={客车需要维修} (1) 则，由全概公式，得 P(C)= (2)贝叶斯公式，得 2．（6分）26.由历史记录知，某地区年总降雨量是一个随机变量，且此随机变量X~N(500, 1002) （单位：mm）.求 （1）明年总降雨量在400 mm~ 600 mm之间的概率； （2）明年总降雨量小于何值的概率为0.1 （φ(1)=0.8413, φ(1.28)≈0.9） 解 （1） = (2) 由 得 所以，有 由已知，得， 故，x = 372 3．（7分）设随机变量X的分布律为 .记Y=X 2，求：(1)D(X)，D(Y)；(2)Cov(X,Y). 解 因 所以， 又因， 所以， 于是， 4．（7分）某互联网站有10000个相互独立的用户，已知每个用户在平时任