《概率论与数理统计习题及答案 第一章.doc

《概率论与数理统计》习题及答案 第　一　章 1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点： （1）掷一颗骰子，记录出现的点数. ‘出现奇数点’； （2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. ‘两次点数之和为10’，‘第一次的点数，比第二次的点数大2’； （3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，‘球的最小号码为1’； （4）将两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，‘甲盒中至少有一球’； （5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，‘通过汽车不足5台’，‘通过的汽车不少于3台’。 解 （1）其中‘出现点’， 。 （2） }； ； 。 （3） （4） ，其中‘’表示空盒； 。 （5）。 2．设是随机试验的三个事件，试用表示下列事件： （1）仅发生； （2）中至少有两个发生； （3）中不多于两个发生； （4）中恰有两个发生； （5）中至多有一个发生。 解 （1） （2）或； （3）或； （4）； （5）或； 3．一个工人生产了三件产品，以表示第件产品是正品，试用表示下列事件：（1）没有一件产品是次品；（2）至少有一件产品是次品；（3）恰有一件产品是次品；（4）至少有两件产品不是次品。 解 （1）；（2）；（3）；（4）。 4．在电话号码中任取一个电话号码，求后面四个数字全不相同的概率。 解 设‘任取一电话号码后四个数字全不相同’，则 5．一批晶体管共40只，其中3只是坏的，今从中任取5只，求 （1）5只全是好的的概率； （2）5只中有两只坏的的概率。 解 （1）设‘5只全是好的’，则 ； （2）设‘5只中有两只坏的’，则 . 6．袋中有编号为1到10的10个球，今从袋中任取3个球，求 （1）3个球的最小号码为5的概率； （2）3个球的最大号码为5的概率. 解 （1）设‘最小号码为5’，则 ； （2）设‘最大号码为5’，则 . 7．（1）教室里有个学生，求他们的生日都不相同的概率； （2）房间里有四个人，求至少两个人的生日在同一个月的概率. 解 （1）设‘他们的生日都不相同’，则 ； （2）设‘至少有两个人的生日在同一个月’，则 ； 或 . 8．设一个人的生日在星期几是等可能的，求6个人的生日都集中在一个星期中的某两天，但不是都在同一天的概率. 解 设‘生日集中在一星期中的某两天，但不在同一天’，则 . 9．将等7个字母随机地排成一行，那么恰好排成英文单词SCIENCE的概率是多少？ 解1 设‘恰好排成SCIENCE’ 将7个字母排成一列的一种排法看作基本事件，所有的排法： 字母在7个位置中占两个位置，共有种占法，字母在余下的5个位置中占两个位置，共有种占法，字母剩下的3个位置上全排列的方法共3！种，故基本事件总数为，而中的基本事件只有一个，故 ； 解2 七个字母中有两个，两个，把七个字母排成一排，称为不尽相异元素的全排列。一般地，设有个元素，其中第一种元素有个，第二种元素有个…，第种元素有个，将这个元素排成一排称为不尽相异元素的全排列。不同的排列总数为 ， 对于本题有 . 10．从等个数字中，任意选出不同的三个数字，试求下列事件的概率：‘三个数字中不含0和5’，‘三个数字中不含0或5’，‘三个数字中含0但不含5’. 解 . ， 或 ， . 11．将双大小各不相同的鞋子随机地分成堆，每堆两只，求事件‘每堆各成一双’的概率. 解 双鞋子随机地分成堆属分组问题，不同的分法共‘每堆各成一双’共有种情况，故 12．设事件与互不相容，，求与 解 因为不相容，所以，于是 13．若且，求. 解 由