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两端固定的弦，当距一端某点受击而振动时，该 点为波节的那些模式（对应于 n 次，2 n 次…...谐 频）就不出现，使演奏的音色更优美。 系统究竟按那种模式振动，取决于初 始条件。一般是各种简正模式的叠加。 两端固定弦的振动模式 当周期性强迫力的频率与系统（例如，弦）的固有 频率之一相同时，就会与该频率发生共振，系统中该 频率振动的振幅最大。可用共振法测量空气中声速。 一般情况下，一个驻波系统的任一振动，可以表 示为各种简正模式的叠加。例如，弦乐器因弓拉弦 而激起振动时，所发出的声音中包含各种频率，其 中与 n = 1 对应的最低频率的音，是基音，与 n 的其 它值对应的频率都称为泛音，并依次称为第一、第 二泛音等等。基音决定音调，泛音决定乐器的音质 （或称 音色、音品）。 作业： 12-18，12-20， 12-24。 * 12-4 惠更斯原理 ? 波的反射定律：入射角等于反射角 ? 波的折射定律： 12-5 波的干涉 ? 惠更斯原理 ? 波的干涉 12-6 驻波 ? 产生驻波的演示实验 ? 驻波的表达式 ? 驻波的振幅、相位 ? 半波损失 ? 驻波的能量 ? 简正模式 提纲 ? 波的叠加原理（独立性原理） 一、惠更斯原理 BD_31 BD_32 表述： （1）媒质中任一波阵面上的各 点，都是发射子波的新波 源。 §12-4 惠更斯原理 （2）其后任意时刻，这些子 波的包络面就是新的波 阵面。 Huygens—荷兰物理学家 媒质中波动到达的各点都可看 作发射同频率的子波波源，在 其后一时刻的波阵面，由这些 子波波面的包迹决定。 惠更斯原理的表述 新的波阵面 二、对现象的解释 1）从某时刻的波阵面得到下一时刻的波阵面 球面波 时刻的 波阵面 t 时 刻 的 波 阵 面 时刻的波阵面 平面波 t 时 刻 的 波 阵 面 时刻的 波阵面 时刻的 波阵面 2）解释衍射现象 衍射 (绕射) ：波动在传播过程中遇到障碍物时 能绕过障碍物的边缘前进的现象 “室内讲话，墙外有耳” 水波的衍射 解释： 不足：不能解释波的强度 及为什么只考虑向 前传播的波。 惠更斯 原理 折射定律：波经过两种媒质介面进行折射（媒质 “1”进入媒质“2”）时，入射角的正弦与折射角的 正弦之比等于波在第一种媒质中的波速与在第二 种媒质中的波速之比 3）解释反射定律、折射定律 反射定律：波在媒质介面上传播时，入射角等 于反射角，入射线反射线及介面的法线均在同 一平面内。 介面 “1” “2” 解释反射定律 A B C D E F BD_41 BD_42 ? 波的反射定律：入射角等于反射角， ? 波的折射定律： BD_51 BD_52 i i ? ? A B C D 由波动方程，它是各种平面波所必须满足的线性 偏微分方程。 若 y1、y2 分别是它的解，则 y = y1 + y2 也是它的 解，即上述波动方程遵从叠加原理。 若有几列波同时在介质中传播，则: 1. 它们各自将以原有的振幅、频率和波长独立传播； 一、波的叠加原理（独立性原理） §12-5 波的干涉 2. 在几列波相遇处，质元的位移等于各列波单独传播 时在该处引起的位移的矢量和。 这种波动传播过程中出现的各分振动独立地参与 叠加的事实称为波的叠加原理。 二、波的干涉 1. 干涉现象 在一定条件下，两波相遇，在媒质中某些位置 的点振幅始终最大，另些位置振幅始终最小，而 其它位置，振动的强弱介乎二者之间，保持不 变，称这种稳定的叠加图样为干涉现象。 能分辨不同的声音正是这个原因； 叠加原理的重要性在于可以将任一复杂 的波分解为简谐波的组合。 爆炸产生的冲击波就不满足线 性方程，所以叠加原理不适用。 波的干涉之 模拟演示图 波的干涉之 模拟演示图 2. 相干条件 3. 定量公式 设有两个频率相同的波源 和 其振动表达式为： 满足相干条件的波源 称为相干波源。 ?具有恒定的相位差 ?振动方向相同 （ 或称为具有 相同的偏振面） 两波源的波振幅相近或相等时干涉现象明显。 ?两波源具有相同的频率 其振动表达式为： 传播到 P 点引起的振动为： 在 P 点的振动为同方向同频率振动的合成。 对空间不同的位置，都有恒定的 ?? ，因而合强 度在空间形成稳定的分布，即