上海立体几何高考试汇总.doc

上海立体几何高考试题汇总 (01春)若有平面与，且，则下列命题中的假命题为（ ） （A）过点且垂直于的直线平行于．（B）过点且垂直于的平面垂直于． （C）过点且垂直于的直线在内． （D）过点且垂直于的直线在内． （01）已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是（?? ）D ????A. 若a∥b，则α∥β??????????????????? B.若α⊥β，则a⊥b C.若a、b相交，则α、β相交???????????? D.若α、β相交，则a、b相交 (02春)下图表示一个正方体表面的一种展开图，图中四条线段AB、CD、EF和GH 在原正方体中相互异面的有　　对。(02)若正四棱锥的底面边长为,体积为，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是 (03春)关于直线以及平面，下列命题中正确的是( ). (A) 若,则 (B) 若,则 (C) 若,且,则 (D) 若,则 D (03) 在正四棱锥P—ABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA与BC所成角的大小等于 .（结果用反三角函数值表示）arctg2 (03)在下列条件中，可判断平面α与β平行的是 （ ） A．α、β都垂直于平面r. B．α内存在不共线的三点到β的距离相等. C．l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥β. D．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β. D (04春)如图,在底面边长为2的正三棱锥V-ABC中,E是BC的中点,若△VAE的面积是,则侧棱VA与底面所成角的大小为 (结果用反三角函数表示) arctg 在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中,真命题是( ) (A)若lβ且α⊥β,则l⊥α. (B) 若l⊥β且α∥β,则l⊥α. (C) 若l⊥β且α⊥β,则l∥α. (D) 若α∩β=m且l∥m,则l∥α.已知直线及平面，下列命题是 （）若，，. （）若，，. （）若，，. （）若，，.D (05)有两个相同的直三棱柱,高为,底面三角形的三边长分别为3a、、 (06春)正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为 . 若空间中有，则“这”是“这”的（ ） （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件 如图，直三棱柱中，，，则异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）． (07理)在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种 已知是两个相交平面，空间两条直线在上的射影是直线，在上的射影是直线用与，与的位置关系，写出一个总能确定与是异面直线的充分条件： ．，并且与相交，并且与相交(01春) 用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且全面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器（如图），设容器的高为米，盖子边长为米． （1）求关于的函数解析式； （2）设容器的容积为立方米，则当为何值时，最大？求出的最大值． （求解本题时，不计容器的厚度） 解（1）设为正四棱锥的斜高 由已知 解得 （2） 易得 因为，所以 等式当且仅当，即时取得。 故当米时，有最大值，的最大值为立方米． (01春) 在长方体中，点、分别、上，且，。 （1）求证：； （2）若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角（或直角），则在空间中有定理：若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等。 试根据上述定理，在，，时，求平面与平面所成的角的大小。（用反三角函数值表示） 证（1）因为，所在平面上的射影为 由，得， 同理可证 因为 所以 解（2）过作的垂线交于， 因为，所以 设与所成的角为，则即为平面与平面所成的角． 由已知，计算得． 如图建立直角坐标系，则得点， ， ， 因为与所成的角为 所以 由定理知，平面与平面所成角的大小为 (01) 在棱长为a的正方体OABC－OABC中，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF. ????（1）求证：AF⊥CE； （2）当三棱锥B－BEF的体积取得最大值时，求二面角B－EF－B的大小.（结果用反三角函数表示） （1）利用空间直角坐标系证明； ????? （2）arctan2 (02春) 如图，三棱柱OAB-O1A1B1，平面OBB1O1⊥平面OAB