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第 01 篇 机械最优化设计 第6章 优化设计应用 6.1.优化设计应用中的某些问题 6.1 .1 建立优化数学模型过程中的问题 (1)在优化设计问题中，数学模型的维数（自由度数与寻优效率极为相关。当只有不等式约束时，维数就等于设计变量数；当存在等式约束时（设为p个等式约束），其维数实际上应等于n-p。数学模型的维数越高，其计算效率就越低，因此尽可能地利用等式关系减少设计变量数，这样不但降低了优化数学模型的维数，同时也将已应用于消维的等式约束从约束函数中删除。 （2) 采用相对设计变量，在杆机构设计中是一种常用的方法。这样做不仅可以减少设计变量数，而且可以改善目标函数与约束函数的态，因为采用相对长度后可以减小设计变量的标量值。 1.减少设计变量的维数 ?减少数学模型维数的方法： 实例[1]欲制一批如图所示的包装箱，其顶和底由延伸的折板组成。要求纸箱的容积为2立方米，问如何确定a,b,c的尺寸，所使用的纸板最少，试以标准形式写出其优化数学模型。 实例[2] 一台六杆拉升压力机工作机构的优化设计 六杆压力机工作机构简图如图所示，这种机器的设计要求滑块在完成工作行程段（相应于曲柄转角?=30°至106°的运动范围内），使其滑动实际运动速度对平均速度?0的波动最小。 数学模型的尺度变换是通过改变在Rn空间中各坐标分量的标度和对函数作尺度变换来改善数学模型性态的一种技巧。实践证明，数学模型经过这种处理，在多数情况下，可以加速优化计算的收敛速度、提高计算过程的稳定性、保证取得正确的计算结果等。 ?设计变量的标度 在机械工程设计问题中，设计变量通常具有不同的量纲和数量级，而且有的相差很大。例如，动压滑动轴承 ?目标函数的尺度变换 2. 数学模型尺度的变换 3. 数表和图线的程序化 3.1数表的程序化 3.2图线的程序化 4. 减少约束条件数 利用变换消去约束 到目前为止，对于一个机械优化设计的数学模型，优化方法的选择多数是依赖于经验。但在选用优化算法时，一般需要考虑以下几因素： (1)数学模型的类型，如有无约束，是连续变量或是含有离散变量，函数 考虑要素 到目前为止，对于一个机械优化设计的数学模型，优化方法的选择多数是依赖于经验。但在选用优化算法时，一般需要考虑以下几因素： (1)数学模型的类型，如有无约束，是连续变量或是含有离散变量，函数是非线性还是全为线性等； (2)数学模型的规模，即设计变量的维数和约束条件的数目； (3)模型中函数的性质，如是否连续、一阶或二阶导数是否存在等； (4)该算法的基本结构、解题的可靠性、计算的稳定性等； (5)程序使用的简易性。 6.1.2 优化方法的选择 2 .具体选择方法 (1)对于f(x)和g(x)都是非线性的显示函数，且变量数较少或中等的问题，用复合形法或惩罚函数法（其中尤其是内点惩罚函数法）求解效果一般都比较理想，且前者求得全域最优解的可能性比较大。外点罚函数法建议当找不到一个可行的初始点时才用它。 (2)优化模型的规模较大且含有大量的非线性约束函数，则建议用直接有哪些信誉好的足球投注网站法中的梯度投影法数学模型的规模； (3)当优化问题的维数大，又对解题精度要求不高时，用随机方向有哪些信誉好的足球投注网站法是较快的，因为这种算法的计算量将不随维数的增多而显著增加。 (4)无约束方法的选择：如果目标函数的一阶和二阶导数易于计算（用解析法）且设计变量不是很多(如n20)时，建议用拟牛顿法；若n20，且每一步的海赛矩阵计算费时，则选用变尺度法。若目标函数的导数计算困难 或者不存在连续的一阶偏导数时，则用POWELL法。 实践表明：对于一般工程设计问题，由于维数都不很高(n50)，且函数的求导都存在不同程度的困难，因此用内点罚函数法调用POWELL无约束优化方法求序列极小化，这种组合相对成功。 6.1.3 收敛精度的选择 在优化计算中，根据实际的要求来拟定合理的收敛精度值。因为收敛精度规定过高，不仅对解决问题的帮助不大，而且还会消耗较多的机时，造成浪费。 (1)关于一维有哪些信誉好的足球投注网站收敛精度 一般取?1＝1E-05 (2)对于算法的收敛精度 当用目标函数的相对值时，可取?2＝1E-05或1E-06，当用相对差值时，可取?2＝1E-03或1E-04；当用设计变量的相对变化量作为收敛准则时，可取?3＝1E-05，而用绝对变化量时可取?3＝1E-03。 (3)关于等式约束和不等式约束条件 若约束函数是规范化的，当|g(X)|=1E-03和|h(X)|=1E-03时，都认为X点已处于约束面上。 6.1.4 优化计算结果的分析 对于工程优化设计问题，建立正确的数学模型、选用一种有效的优化方法，固然是取得正确设计结果的先