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第五章 图像复原与重建 几何均值滤波器 几何均值滤波相对于算术均值滤波平滑度差不多，但图像的细节丢失更少。算术均值滤波器和几何均值滤波器适于处理高斯或均匀分布噪声。 滤波效果对比 中值滤波结果 自适应滤波器 A层次 （判断Zmed是否为脉冲） B层次 （判断Zxy本身是否为脉冲） B1=Zxy-Zmin B2=Zxy-Zmax 如果B10且B20，输出Zxy 否则输出Zmed 5.5线性、位置不变的退化 5.5线性、位置不变的退化 n阶的巴特沃思带阻滤波器 高斯带阻滤波器 5.4 频域滤波消减周期噪声 带阻滤波器 理想带阻滤波器 巴特沃思带阻滤波器 高斯带阻滤波器 5.4 频域滤波消减周期噪声 带阻滤波器 (a) 被正弦噪声污染的图像 (b) 图(a)的频谱 (c) 巴特沃思带阻滤波器 (d) 滤波效果图 5.4 频域滤波消减周期噪声 带通滤波器 带通滤波器执行与带阻滤波器相反的操作。 不直接使用，损失大量图像细节。 可利用带通滤波器提取噪声模式。 5.4 频域滤波消减周期噪声 陷波滤波器 阻止(或通过)事先定义的中心频率邻域内的频率。 理想陷波滤波器 巴特沃思陷波滤波器 高斯陷波滤波器 由于傅立叶变换是对称的,因此陷波滤波器必须以关于原点对称的形式出现。 5.4 频域滤波消减周期噪声 陷波滤波器 5.4 频域滤波消减周期噪声 陷波滤波器 还可以得到另一种陷波滤波器,它能通过(而不是阻止)包含在陷波区的频率. 陷波区域的形状可以是任意的(如矩形)。 5.4 频域滤波消减周期噪声 (a) 佛罗里达和墨西哥湾的人造卫星图像. (b) (a)图的频谱 (c) 叠加在(b)图的陷波带通滤波器 (d) 滤波后图像的反傅立叶变换,在空间域显示噪声模式 (e) 陷波带阻滤波器效果 5.4 频域滤波消减周期噪声 例5.8 用陷波滤波器消减周期噪声 最佳陷波滤波器 通常不会清楚地定义干扰模式。作为一个周期性图像退化的例子，下图5.20a显示了与干扰模式与5.16a非常相似。右图b显示了图像的傅里叶频谱。其星形分量是由于干扰引起的，且包含了不止一个正弦分量的噪声（因为正弦信号的傅里叶频谱就是冲激点）。 5.4 频域滤波消减周期噪声 像这种几种干扰同时存在，且干扰成分不再是单频脉冲，前面介绍的滤波方法就不太合适采用了，因为那样会在滤波过程中消除了太多的图像信息。这里即将讨论的方法是最佳的：最小化复原估计值 的局部方差。 步骤：第一步提取干扰模式的主频率成分； 第二步从被干扰的图像中减去一个可变的模式加权部分； w(x,y)称为加权函数或调制函数，此过程的目的就是选取函数 然后以某种有意义的方法优化结果，这种方法就是选取w(x,y) ，使估计值 在每一点(x, y)的指定领域上的方差最小。 5.4 频域滤波消减周期噪声 还有一个问题，那就是这个噪声函数 怎么提取? 这就是我们在第一步要作的内容了：在每个频谱尖峰处设一陷波带通滤波器H(u,v)，来提取噪声模式，再取反变换得到空间域的噪声函数。 图5.20a图像的傅里叶谱 未中心化的 5.4 频域滤波消减周期噪声 图a 提取出的噪声频谱 图b 相应的空间噪声函数 5.4 频域滤波消减周期噪声 最后的处理结果 5.4 频域滤波消减周期噪声 5.5线性、位置不变的退化 图像复原前，输入输出关系可表示为： 假设 则: H有如下性质： （1）线性： （2）相加性：若a=b=1，则 这一性质表明，如果H为线性算子，那么两个输入之和的响应等于两个响应之和。 （3）一致性：如果 ，则 这表明如果H为线性算子，任何与常数相乘的输入的响应等于该输入响应乘以相同的常数。 （4）位置不变性：对任意 ，如果有 则表明图像中任一点的响应只取决于在该点的输入值，与该点的位置无关。 直方图 直方图 直方图 指数 均匀 椒盐 唯一视觉 可见的噪 声类型 附加样本噪声图像及其直方图 5.2 噪声模型 几种典型概率密度函数示意图对比 高斯 瑞利 伽马 均匀 指数 脉冲 5.2 噪声模型 周期噪声 被不同频率的 正弦噪声干扰 了的图像 呈圆形分布 的亮点为噪 声频谱 在图像获取中从电力或机电干扰中产生. 惟一一种空间依赖型噪声. 周期噪声可以通过频率域滤波显著减少. 5.2 噪声模型 周期噪声趋向于产生频率尖峰，其参数可以通过检测图像的傅里叶谱来进行估计。 周期噪声污染 带阻滤波器 ? 5.2 噪声模型 噪声PDF参数的估计一般可以从传感器的技术说明中得知，但对于特殊的成像装置，常常有必要估计这些参数。 1、当仅有通过传感器产生的图像可以利用时，常常可以从合理的恒定灰度值的一