xmx章压杆稳定.ppt

* * * * 令此导数等于零，可求得σα达到极值时的α值，以α0表示此值 * * * * 例2 千斤顶为圆截面杆，如图所示，丝杠长度为l=375mm, 直径d=40mm；材料为45号钢，?s=60，?p=100；中等柔度杆临界应力公式为:?cr=a-bλ,其中a=589MPa,b=3.82MPa;最大起重量F=80kN, 规定的稳定安全系数[nst]=4，试校核其稳定性。 F l (b) 解： （1）计算柔度 丝杠可简化为下端固定，上端自由的压杆，长度系数?=2。 (a) l * （2）选择计算临界应力的公式进行稳定性计算 属于中等柔度杆 因此： 由于 工作安全系数： 故：千斤顶丝杠是稳定的。 ?s=60，?p=100 a=589MPa,b=3.82MPa 最大起重量F=80kN * 例3 空气压缩机活塞杆为圆截面杆，两端约束均可简化为铰支座。已知杆长l=703mm，直径d=45mm；材料为45号钢，?s=350MPa，?p=280MPa, E=210GPa；中柔度杆临界应力公式为:?cr=a-bλ,其中a=461MPa,b=2.568MPa;最大工作压力Pmax=41.6KN, 规定的安全系数[nst]=10，试校核其稳定性。 解： （1）计算柔度 P l d * （2）选择计算临界应力的公式进行稳定性计算 属于中等柔度杆 因此： 由于 工作安全系数： 故：满足稳定性要求。 例3 空气压缩机活塞杆为圆截面杆，两端约束均可简化为铰支座。已知杆长l=703mm，直径d=45mm；材料为45号钢，?s=350MPa，?p=280MPa, E=210GPa；中柔度杆临界应力公式为:?cr=a-bλ,其中a=461MPa,b=2.568MPa;最大工作压力Pmax=41.6KN, 规定的安全系数[nst]=10，试校核其稳定性。 * 例4 图示结构,AB为刚杆,CD为圆截面杆,直径d=40mm, E=200GPa, ?s=60, ?P=100,中柔度杆临界应力公式为:?cr=a-b?,其中a=461MPa,b=2.568MPa.试按结构稳定性求临界荷载qcr。 * 解：（1）确定CD杆的临界力 首先要判定CD 杆临界应力的计算公式 由题可知，CD杆两端铰支m=1，l=1.2m. CD杆柔度为： CD杆为大柔度压杆，可由欧拉公式计算其临界应力 例4 图示结构,AB为刚杆,CD为圆截面杆,直径d=40mm, E=200GPa, ?s=60, ?P=100,中柔度杆临界应力公式为:?cr=a-b?,其中a=461MPa,b=2.568MPa.试按结构稳定性求临界荷载qcr。 * （2）求结构的临界荷载qcr 研究AB杆，受力如图。 列平衡方程： 例5:图示结构, AB为18号工字钢梁,[?]=120MPa, CD为两端铰链约束的圆截面钢杆，d =24mm, ?P=100, ?S=61.4， [nst] =3。AB、CD两杆材料相同，E=200GPa。 求:结构的许可载荷Pmax=？ P A B C D 3m 1.8m 1m 解题思路 再按杆CD的稳定要求，估算第二个许用载荷 。 实际的许用载荷则为二者中最小值。 即：Pmax=min：{ ， } 校核时，必须先按梁AB的强度估算一个许用载荷 。 * A B P D 3m 1.8m 梁AB: 解： * 例5:图示结构, AB为18号工字钢梁,[?]=120MPa, CD为两端铰链约束的圆截面钢杆，d =24mm, ?P=100, ?S=61.4， [nst] =3。AB、CD两杆材料相同，E=200GPa。求:结构的许可载荷Pmax=？ 杆CD: 梁AB: C D 1m * 例5:图示结构, AB为18号工字钢梁,[?]=120MPa, CD为两端铰链约束的圆截面钢杆，d =24mm, ?P=100, ?S=61.4， [nst] =3。AB、CD两杆材料相同，E=200GPa。求:结构的许可载荷Pmax=？ 练习：如图所示平面结构，两根杆AC和BD均为圆形截面，直径d=20 mm，其中AB、BC和BD段长度均为l =1000 mm。杆件材料属性相同：比例极限?P=200MPa，屈服极限?S=240MPa，强度极限?b=400MPa，弹性模量E=200GPa，a=310 MPa, b=1.14 MPa，结构的强度安全系数 n=2，稳定性安全系数nst=3。确定结构的许用载荷[P]。 A C B P D 计算得 ?P=100, ?S=61.4 [?]= ?S /n 解题思路 考虑压杆BD，估算第二个许用载荷