压杆稳定欧拉公式.ppt

* * 第十章 压杆稳定 第一节 引言 一、压杆稳定与压杆失稳 压杆稳定： 压杆能够稳定地保持其原有直线形式的平衡 压杆丧失了其原有直线形式的平衡 压杆失稳： 压杆稳定 压杆失稳 1907年8月29日，享有盛誉的美国桥梁学家库柏在圣劳伦斯河上 建造的魁比克大桥（Quebec Bridge）发生稳定性破坏，85 位工 人死亡，成为上世纪十大工程惨案之一。 工程结构中的压杆失稳破坏具有突发性，往往会引起严重灾难 2000年10月25日上午10 时，南 京电视台演播中心由于脚手架 失稳使屋顶模板倒塌，导致死 6 人，伤 34 人。 2010年1月3日，通往昆明新机场的一座在建桥梁施工时因 支撑结构中的压杆失稳而坍塌，共导致 40 余人死伤。 二、压杆的临界力 使压杆由稳定向失稳转化的轴向压力的界限值称为压杆的临界力， 记作 Fcr 。即当 F ＜ Fcr ： 压杆稳定 F ≥ Fcr ： 压杆失稳 亦可将压杆的临界力 Fcr 理解为使压杆失稳的最小轴向压力 压杆稳定 压杆失稳 第二节 临界力的欧拉公式 对于弹性压杆，临界力的计算公式为 其中，E 为材料的弹性模量；I 为截面对中性轴 的惯性矩；l 为压杆长度；? 为长度因数，取决 于压杆的两端约束 压杆一端固定一端自由： 压杆两端铰支： 压杆一端固定一端铰支： 压杆两端固定可轴向移动： 上述弹性压杆临界力的计算公式称为欧拉公式 F F F 说明： 1）欧拉公式的适用范围：线弹性（? ≤ ?p） 3）? l 称为压杆的相当长度 2）在压杆沿各个方向约束性质相同的情况下（即各个方向上 的 ? 相等），I 应取最小值 第三节 临界应力的欧拉公式 ? ＜ ?cr ： 压杆稳定 ? ≥ ?cr ： 压杆失稳 一、压杆的临界应力 定义 为压杆的临界应力， 显然有 二、压杆临界应力的欧拉公式 其中无量纲参量 称为压杆的柔度或长细比，其综合反映了压杆的两端约束、长度 和截面对压杆稳定性的影响，可直接作为压杆稳定性的判据。 三、欧拉公式的适用范围 或者 其中，欧拉公式适用的柔度的界限值 ?p 为材料常数 这类杆称为细长杆（或大柔度杆），亦即欧拉公式适用于细长 杆（或大柔度杆） [例1] 如图，矩形截面的细长压杆两端铰支。已知杆长 l = 2m , 截面尺寸 b = 40 mm， h = 90 mm，材料弹性模量 E = 200 GPa。试计算此压杆的临界力Fcr. 解： 根据欧拉公式，此压杆的临界力 显然 Iy Iz ，故应按 Iy 计算临界力 * *