版高中数学全程学习方略配套课件指数型对数型函数模型的应用举例(人教A版必修).ppt

【变式训练】我们知道：人们对声音有不同的感觉，这与它 的强度有关系.声音的强度I用瓦/米2(W/m2)表示，但在实际 测量时，常用声音的强度水平LI表示，它们满足以下公式： LI= (单位为分贝，LI≥0,其中I0=1×10-12W/m2,这是人 们平均能听到的最小强度，是听觉的开端).回答以下问题: (1)树叶沙沙声的强度是1×10-12W/m2,耳语的强度是1×10-10W/m2, 恬静的无线电广播的强度是1×10-8W/m2,试分别求出它们的强度 水平； (2)某一新建的安静小区规定：小区内公共场所的声音的强度水 平必须保持在50分贝以下，试求声音强度I的范围为多少？ 【解题指南】(1)代入公式LI= 即可；(2)列出LI满足的条 件，解不等式. 【解析】(1)由题意可知：树叶沙沙声的强度是I1=1×10-12W/m2, 则 =1,所以 =10lg1=0,即树叶沙沙声的强度水平为0分贝； 耳语的强度是I2=1×10-10W/m2,则 =102,所以 =10lg102=20, 即耳语的强度水平为20分贝；恬静的无线电广播的强度是I3=1× 10-8W/m2,则 =104,所以, =10lg104=40,即恬静的无线电广播 的强度水平为40分贝. (2)由题意知：0≤LI50即0≤10lg 50, 所以，1≤ 105,即10-12≤I10-7. 所以新建的安静小区的声音强度I大于或等于10-12W/m2,同时应小于10-7W/m2. 建立拟合函数解决实际问题 【技法点拨】 建立函数拟合与预测的基本步骤 【典例训练】 1.今有一组数据，如表所示： 则下列函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的一个是( ) (A)指数函数 (B)反比例函数 (C)一次函数 (D)二次函数 9.01 4 6.99 3 5 2 11 5 3 y 1 x 2.为了估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响，在山上建立了一个观察站，测量最大积雪深度x与当年灌溉面积y.现有连续10年的实测资料，如下表所示. 40.5 21.2 3 49.8 26.4 5 36.6 18.6 4 21.1 10.4 2 28.6 灌溉面积y(公顷) 15.2 1 最大积雪深度x(cm) 年序 34.1 16.7 8 36.9 19.1 10 45.8 24.0 9 29.2 13.5 7 45.0 灌溉面积y(公顷) 23.4 6 最大积雪深度x(cm) 年序 (1)描点画出灌溉面积随积雪深度变化的图象. (2)建立一个能基本反映灌溉面积变化的函数模型，并画出图象. (3)根据所建立的函数模型，估计若今年最大积雪深度为 25 cm，则可以灌溉土地多少公顷？ 第2课时 指数型、对数型函数 模型的应用举例 1.了解指数函数模型、对数函数模型的广泛应用. 2.掌握求解函数应用题的基本步骤. 3.能够根据已有的数据建立拟合函数解决实际问题. 1.本课重点是能够利用指数函数模型，对数函数模型解决实际问题. 2.本课难点是建立拟合函数解决实际问题. 1.指数函数模型 (1)表达形式：f(x)=abx+c. (2)条件：a,b,c为常数，a≠0,b0,b≠1. 2.对数函数模型 (1)表达形式：f(x)=mlogax+n. (2)条件：m,n,a为常数，m≠0,a0,a≠1. 1.解决实际应用问题的关键是什么？ 提示：解决实际应用问题的关键是选择和建立恰当的函数模型. 2.数据拟合时，得到的函数为什么需要检验？ 提示：因为根据已给的数据，作出散点图，根据散点图选择我们比较熟悉的、最简单的函数进行拟合，但用得到的函数进行估计时，可能误差较大或不切合客观实际，此时就要再改选其他函数模型. 3.如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80 km的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，推出关于这两个旅行者的如下信息： ①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时； ②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动； ③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者． 其中正确信息的序号是____________. 【解析】由图象可得：①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时，正确；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动，正确；③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者，正确． 答案：①②③ 1.用函数模型解应用题的四个步骤 审题 建模 解模 还原 弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系， 初步选择模型. 将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化