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第一章 曲线运动 一、运动的合成与分解 1.曲线运动 匀变速曲线运动：若做曲线运动的物体受的是恒力，即加速度大小、方向都不变的曲线运动，如平抛运动； 变加速曲线运动：若做曲线运动的物体所受的是变力，加速度改变，如匀速圆周运动。 （1）条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直线上。物体能否做曲线运动要看力的方向，不是看力的大小。 （2）特点： ①曲线运动的速度方向不断变化，故曲线运动一定是变速运动。 ②曲线运动轨迹上某点的切线方向表示该点的速度方向。 ③曲线运动的轨迹向合力所指一方弯曲，合力指向轨迹的凹侧。 ④当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动速率将增大；当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小。 2.运动的合成与分解（指位移、速度、加速度三个物理量的合成和分解） （ 1）合运动和分运动关系：等时性、等效性、独立性、矢量性、相关性 ①等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等。 ②等效性：合运动的效果和各分运动的整体效果是相同的，合运动和分运动是等效替代关系，不能并存。 ③独立性：每个分运动都是独立的，不受其他运动的影响 ④矢量性：加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则 ⑤相关性：合运动的性质是由分运动性质决定的 （2）从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成；求已知运动的分运动，叫运动的分解。 ①运动的分解要根据力的作用效果(或正交分解) ②物体的实际运动是合运动 ③速度、时间、位移、加速度要一一对应 ④如果分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向相同的量取正，相反的量取负，矢量运算简化为代数运算。如果分运动互成角度，运动合成要遵循平行四边形定则 （3）合运动的性质取决于分运动的情况: ①两个匀速直线运动的合运动仍为匀速直线运动。 ②一个匀速运动和一个匀变速运动的合运动是匀变速运动，两者共线时，为匀变速直线运动，两者不共线时，为匀变速曲线运动。 ③两个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当合运动的初速度与合运动的加速度共线时为匀变速直线运动，当合运动的初速度与合运动的加速度不共线时为匀变速曲线运动。 3.小船渡河问题 一条宽度为L的河流，水流速度为Vs，船在静水中的速度为Vc （1）渡河时间最短： 设船上头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量V1=Vcsinθ,渡河所需时间为： 当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，（与水速的大小无关） 渡河位移： （2）渡河位移最短： ①当VcVs时Vs= Vccosθ渡河位移最短；渡河时间为 船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ=arccosVs/Vc ②当VcVs时以Vs的矢尖为圆心，以Vc为半径画圆，当V与圆相切时，α角最大，Vc =Vscosθ,船头与河岸的夹角为：θ=arccosVc/Vs。 渡河的最小位移： 船漂的最短距离为：； 渡河时间：。 4.关联速度和绳（杆）端点速度分解 一根轻绳，沿绳的速度、位移、加速度的大小处处相等。 绳（杆）端点速度分解为沿绳的速度和垂直绳的速度。 如图有 二、平抛运动：：将物体沿水平方向抛出，只在重力作用下的运动为平抛运动 1.运动特点：（1）只受重力；（2）初速度与重力垂直。 2.运动性质：平抛运动是初速度为零的匀变速曲线运动。 3.处理方法：平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 4.基本规律： （1）水平方向：匀速直线运动 x=vot （2）竖直方向：自由落体运动 （3）合速度： （θ为合速度与水平方向的夹角） （4）合位移： （α为合位移与水平方向的夹角） （5）轨迹： 平抛物体运动的轨迹是一条抛物线 （6）推论：①tinθ=2tinα②平抛物体任意时刻瞬速度方向的反向延长线交水平位移中点。 （7）特点 ：①运动时间由高度决定，与v0无关 ②竖直方向自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立 ③Δt时间内速度改变量相等，即△v＝gΔt，ΔV方向是竖直向下的 5类平抛：当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，做类平抛运动（处理方式和平抛运动处理方式一样） 三、圆周运动 1.描述述圆周运动物理量： （1）线速度：做匀速圆周运动的物体所通过的弧长与所用的时间的比值（描述质点沿切线方向运动的快慢） 大小： m/s 方向：某点线速度方向沿圆弧该点切线方向 （2）角速度：做匀速圆周运动的物体，连接物体与圆心的半径转过的圆心角与所用的时间的比值（描述质点绕圆心转动的快慢） 大小： 矢量 单位：r