现代控制工程原理华中科技大学易孟林.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 例6-15 已知开环系统 设计状态反馈使闭环极点为 -1.8±j2.4，设计状态观测器使其闭环极点为-8,-8。 解 状态反馈和状态观测器的设计分开进行。在设计之前，应先判别系统的能控性和能观测性，MATLAB的程序为 %Example5_15.m A=[0 1; 20.6 0];b=[0;1];C=[1 0]; % Check Contrillability and Observablity disp (‘The rank of Controllability Matrix’) rc=rank (ctrb(A,b)) disp (‘The rank of Observability Matrix’) ro=rank(obsv(A,C)) %Design Regulator P=[-1.8+2.4*j -1.8-2.4*j]; K=acker(A,b,P) %Design State Observer A1=A;b1=C;C1=b;P1=[-8 -8]; K1=acker(A1,b1,P1);L=K1 执行后得 The rank of Controllability Matrix rc = 2 The rank of Observability Matrix ro = 2 K = 29.6000 3.6000 L = 16.0000 84.6000 ? ? ? 小 结 1、基本概念 1）状态反馈和极点配置 （1）利用状态反馈实现闭环极点任意配置的充要条件是被控对象能控。 （2）状态反馈不改变系统的零点，只改变系统的极点。 （3）在引入状态反馈后，系统能控性不变，但却不一定能保持系统的能观测性。单输入无零点系统在引入状态反馈不会出现零极相消，故其能观测性与原系统保持一致。 （4）多输入系统实现极点配置的状态反馈阵 不惟一。 2）输出反馈和极点配置 （1）利用输出到 的反馈实现闭环极点任意配置的充要条件是被控对象能观测。 （2）在引入输出到 的反馈后，系统能观测性不变，但却不一定能保持系统的能控性。单输入无零点系统在引入输出反馈不会出现零极相消，故其能控性与原系统保持一致。 （3）利用输出到输入端的线性反馈一般不能实现闭环极点任意配置。 （4）在引入输出到输入端的线性反馈后，系统的能控性和能观测性不变。 （5）两种输出反馈都不改变系统的零点，只改变系统的极点。 3）解耦控制 （1）输入和输出维数相同的线性定常系统，串联解耦的条件是被控系统的传递函数阵的逆存在 。（2）输入和输出维数相同的线性定常系统，反馈解耦的条件是能解耦性的判别阵的逆存在。 4）系统的镇定 （1）假如不稳定的线性定常系统是状态完全能控的，则一定存在线性状态反馈阵 ，实现系统的镇定。 （2）假如线性定常系统的状态是不完全能控的，则存在线性状态反馈阵 ，实现系统镇定的充分必要条件是，系统的不能控部分为渐近稳定的。 （3）假如不稳定的线性定常系统是状态完全能观测的，则一定存在从输出到状态向量 线性反馈，实现系统的镇定。 （4）假如线性定常系统的状态是不完全能观测的，则从输出到状态向量 线性反馈，实现系统镇定的充分必要条件是，系统的不能观测部分为渐近稳定的。 5）状态观测器的设计 若被控系统 能观测，则其状态可用 6）分离定理 若被控系统能控能观测，当用状态观测器估计值构成状态反馈时，其系统的极点配置和观测器设计可分别独立进行，即矩阵 和 的设计可分别独立进行。 2、基本要求 1）正确理解利用状态反馈任意配置系统极点的有关概念，熟练掌握按系统指标要求确定状态反馈阵 的方法。 2）理解用输出到反馈任意配置观测器极点的有关概念，熟练掌握按系统指标要求确定反馈阵 的方法。 3）? 正确理解串联解耦和反馈解耦的可解耦性条件，掌握解耦控制的设计方法步骤。 4）正确理解分离定理，熟练掌握分别独立设计矩阵 和 ，以构成状态反馈的闭环控制系统。 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * （4）解耦控制的综合设计 对于满足可解耦条件的多数入多输出系统， 应用