现代控制理论自校正控制.ppt

⑵ 隐式最小方差自校正调节器：它并不直接对式(16-18)中的多项式A、B、C的参数进行估计，而是直接对最小方差调节器中的多项式E及乘积多项式B·D的参数进行估计。由此可见，隐式最小方差自校正调节器可以省略由A、B、C至E，B·D参数估计的计算工作，从而使计算在为简化。要指出的是，当采用其他性能指标时（如二次型性能指标），这一步往往是不能省略的。 下面，我们着重讨论隐式最小方差自校正调节器。 根据最小方差控制律，已知 (16-34) (16-35) (16-36) 则 (16-37) 我们的任务是对 及 进行估计。这里， 是根据经验设定或用试验方法事先测定的。 由此可得： (16-38) (16-39) 为了估计参数 及 ，我们假设一个预报模型如下： (16-40) 这个预报模型具有以下特点： ⑴ 它是由最小方差控制律的未知参数 及 组成，因此，求出这个模型的参数估后，就可直接求出控制律。 ⑵这个模型的形式与实际模型是不同的，但是当采用如上形式的最小方差控制律时，输出预报值等于模型残差，并为白噪声。 虽然我们采用了不同的预报模型，只要调节器具有自校正特性，就能达到最小方差控制的效果。所谓自校正调节器的自校正特性，即只要自校正调节器的递推参数估计收敛，则自校正调节器具有与对象参数已知时最小方差调节器相同的统计特性。 现在我们就可根据预报模型来对未知参数 及 进行估计。 式(16-40)可表示成如下形式： (16-41) 如果被控对象是定常的，即参数 、 为已知常数，则式(16-41)可表示成 (16-42) 式中 (16-44) (16-43) 至此，我们就可用各种估计方法来估计未知参数 。 一般常用比较简单的递推最小二乘法，递推算法如下： 求得估值 后，即可直接代入式（16-34）得到最优控制律。 (16-45) (16-45) (16-45) A、C的极点在单位圆内是保证系统稳定及预测 的稳定所要求的；当 的部分零点在单位圆外时，则式(16-34)控制规律将具有不稳定的极点，调节器将呈现不稳定，虽然这时整个系统的传递函数为： (16-48) 这里， 是对控制作用的加权。对应以上性能指标最小求出的最优控制律称为广义最小方差控制律。 其中调节器的 的极点已被被控对象的 的零点对消，似乎 的不稳定零点将对整个系统不起影响，但实际上这种精确的对消是达不到的。为了解决这个问题，途径之一是修正性能指标，即将纯最小方差指标 改成包含控制能量的指标，即： (16-49) 将式(16-26)代入性能指标J，则得 (16-50) 为使J达到最小，求J关于u的导数，并令其等于零，得 (16-51) 式中， 为 展开后的首项。解式(16-51)，最后得： (16-52) 例16-1设系统模型为 已知 性能指标为 求最优控制规律。 ⑴ 设m=1，则 为m-1=0阶即 =1 为n-1=1阶 即 代入式(16-53)，则得 解：由已知多项式可求得 及 ，由式(16-19)知 (16-53) 对应阶次的系数相等，可解得： 代入最优控制律： 故 控制误差为： 这里，假设 为平稳白噪声。 ⑵ 设m=2，则 代入式(16-53)，得 令对应阶次的系数相等，可解得 代入最优控制律： 故 控制误差为 显然，由于系统延时增加，使 增加了，从而使性能变坏。 当被控对象的参数未知时，可用上面的参数估计方法求出其估值，然后代入式(16-52)求得自校正调节器。 第三节 最小方差自校正控制器 当要求系统输出能很好地跟踪某一参考输入时，就提出了自校正控制。 设受控对象动态方程为 (16-54) 各系数多项式如前定义。性能指标为 (16-55) 式中， 为与参考输入 对应的系统理想参考输出，K为跟踪比例系数。同样因为系统实际存在的延时，与广义最小方差自校正调节器相同，引入了 。因此，这是一个广义最小方差自校正控制器的指标函数。为求广义最小方差控制律，受控对象方程可写成： (16-56) (16-57) 代入性能指标，有 * 第五篇 自 适 应 控 制 概 述 任何一个动态系统，通常都具有程度不同的不确定性。这种不确定性因素的产生主要由于： ⑴