理论力学时.ppt

§4.2 转动参照系(二) 基本知识回顾 惯性力的应用 例题练习分析 转动参照系 温州大学物理与电子信息工程学院 1.转动参照系的速度变换 2.转动参照系的加速度变换 3.例题与作业分析 一.基本知识回顾 温州大学物理与电子信息工程学院 作业-习题4.3: P点离开圆锥顶点O,以速度 沿着母线作匀速运动，此圆锥以角速度ω绕其轴转动。求开始t秒后P的绝对加速度的量值，假定圆锥体的半顶角为 。 o P z x y 解：如图所示，将空间坐标系建立在该圆锥体上，质点P在xz平面内运动，同时随着该圆锥体一起转动。因此这是个空间转动参照系问题。 在动坐标系中，可写出： 基本知识回顾 温州大学物理与电子信息工程学院 同时，空间转动参照系的绝对加速度表达式： 将上面公式代入，得： 因此，绝对加速度的量值为： 基本知识回顾 温州大学物理与电子信息工程学院 温州大学物理与电子信息工程学院 在固定参照系中，我们有绝对加速度表达式为： 则，当我们变换到转动参照系中，其相对加速度相对应于固定参照系中的绝对加速度，因此可以写出： 在固定参照系中，牛顿第二定律表达式： 令： 则，得转动坐标系中的牛顿第二定律： 二.惯性力的应用 温州大学物理与电子信息工程学院 温州大学物理与电子信息工程学院 1.非惯性系中的牛顿定律 其中： 与离心惯性力有关 科里奥利力 惯性力的应用 温州大学物理与电子信息工程学院 惯性力的应用 温州大学物理与电子信息工程学院 例题2: 一光滑细管可在竖直平面内绕通过其一端的水平轴线以角速度ω转动，管中有一个质量为m的质点。开始时，细管在水平方向，质点距转动轴的距离为a,质点相对于管的速度为 ，求该质点相对于管子的运动微分方程。 解：如图所示，在管子上面建立平面动坐标系 o x y m θ ω 则在动坐标系中，有： 则： 惯性力的应用 温州大学物理与电子信息工程学院 2. 转动参照系中的动力学问题 则在动坐标系中分别写出三个力的表达式： 由于在动坐标系中： 因此，仅考虑x方向，有： 惯性力的应用 温州大学物理与电子信息工程学院 因此，得到运动微分方程： 同时，根据题目意思，可知该方程的初始条件为： 惯性力的应用 温州大学物理与电子信息工程学院 解题一般步骤： 1. 建立动坐标系xyz, 进行受力分析 2. 建立动坐标系xyz, 写出动坐标系中各个 物理量 3. 代入方程进行求解 例题3: 一质点以初速度 在纬度为 λ的地方竖直向上抛出，达到高度h后，复落到地面，假定空气阻力可以忽略不计，求落到地面时的偏差。 解：如图我们在地球表面建立一个三维坐标系，固定在地球上面，因此在动坐标系中，有： 惯性力的应用 温州大学物理与电子信息工程学院 由于不考虑空气阻力，因此在地球这个匀速转动的动坐标系中，万有引力的表达式和惯性离心力表达式分别为： 实际上，万有引力应该可以分解为重力和提供地球自转的向心力，该力大小等于惯性离心力，因此。 惯性力的应用 温州大学物理与电子信息工程学院 同时，科里奥利力为： 整理，得到在动坐标系中的运动微分方程的三个分量表达式： 惯性力的应用 温州大学物理与电子信息工程学院 利用初始条件，并且忽略ω2项，最后可求得运动方程为： 落地的条件为z=0, 得： 此时： 又因为： 得： 偏西方向 惯性力的应用 温州大学物理与电子信息工程学院 三.例题与练习分析 温州大学物理与电子信息工程学院 例题1：在一光滑水平直管中有一质量为m的小球，此管以匀角速度 绕通过其一端的竖直轴转动。若开始时，球距转动轴的距离为a,球相对管的速率为零，而管的总长为2a。求球刚要离开管口时的相对速度和绝对速度，并求小球从开始运动到离开管口所需的时间。 解：如图所示建立动坐标在管子上，坐标原点在管子一端上，x轴方向为管子方向，则： 其中： 例题与练习分析 温州大学物理与电子信息工程学院 主动力F为： 惯性力为： 因此，得： 又因为小球被管子约束，只能在x方向运动，因此有： 例题与练习分析 温州大学物理与电子信息工程学院 整理后，得： 下面开始求解运动微分方程： 根据初始条件，其解为： 相对速度表达式为： 当x=2a时，解得时间为： 代入相对速度表达式，得： 例题与练习分析 温州大学物理与电子信息工程学院 根据速度变换关系，得小球绝对速度表达式： 问题1：管子对小球的支持力多大？ 思考1：求运动微分方程还有其他解法吗？ 直接积分，得速度 例题与练习分析 温州大学物理与电子信息工程学院 例题2：小环重W,穿在曲线形y=f(x)的光滑钢丝上，此曲线通过坐标原点，并绕竖直轴线Oy以匀角速度 转动，如欲使小环在曲线上的任何位置均处于相对平衡状态，求此曲线的形状及曲线对小环的约束反作用力。 解：如图所示，选