理论力学竞赛讲稿.ppt

三、三根相同的均质杆用铰链连接，并由铰链支持如图所示。求在AB的中点有一水平冲量S作用时的转动角速度W.杆长l，质量为m．不计铰l链中的摩擦力. 解得: 二九、一辆四轮汽车如图1所示(侧视图),车身质量为m3,每个车轮半径为r,质量为m,车重心距前后轮轴距离分别为l1和l2地面的静摩擦系数为?s,从车身传递给后轮的力矩为M0使车辆向前运动,试问： 此问题与力学中什么内容有关? 设车辆向前运动时车轮保持纯滚动,用功能原理计算车辆的加速度, 若要车轮保持纯滚动,最大M0为多大? （3）假设车辆在一半径为R的水平圆轨道上行驶,在图2示位置的速度为v,切向加速度为at， 试确定车辆前后轮各所受横向力总和(为了计算方便，设车辆重心距问前后轮轴距离相等都等于d)。 （4）当车辆高速拐弯时，车辆会出现两种危险情况，一是车辆因轮胎与地面间摩擦力不足引起的侧滑甩尾，二是车辆向一侧翻滚，试从力学方面针对每种情况提出一种有利于改善的方法或措施，并简述原理。 解：摩擦、质心运动定理、动能定理、动静法、运动学、定点运动 由上式解得： 对轮有平面运动微分方程： Yf Yr （３） （4） （a）让后轮产生与前轮相同转向的转角，改变速度 瞬心至车身重心距离，增大曲率半径，减小侧向加速度。 （b）车上安装高速飞轮，车身侧翻时产生陀螺力矩。 三十、为不使自行车在雨天行驶时车轮带起的泥水落到骑车人 的身上，在车轮上方周围设有挡泥板。在设计挡泥板时，从经 济角度考虑，应使挡泥板短一些，以节省材料。为方便设计， 假设自行车以最大设计速度v在水平地面上匀速行驶，车轮作 纯滚动，后轮的半径为R，需防护的区域如图中阴影线表示该 区域左边缘距后轮轴的水平距离为l，下边缘距地 面的高度等于后轮的半径R ，如 图所示。不考虑空气阻力。 （1）本问题于力学中的什么问题有关？ ? o l v （2）设计自行车后轮的挡泥板后缘的位置 （用图示的?角表示）应满足的方程。 解:（1）关键词：平面运动，质点动力学。 （2）以与车轴固连的oxy坐标系为参考系（惯性系），下面在此惯性系中讨论。由运动学，轮的角速度为: 在上述惯性系中，轮作定轴转动。水滴脱离车轮时的速度为vo 由质点动力学，水滴脱离车轮后的运动方程为： 消去t得到轨迹方程： 代入　 得到?应满足的方程 y x ? o l v vo ? ? o l v 五十、杂技师在玩杂技，他在30℃角的斜面上放置一个重G为 196N的圆盘，圆盘上铰接了一个直角弯杆AB，让它处于水平位置。杂技师在AD杆上由D处往A处走。设圆盘与斜面间的摩擦系数为0.2，杆重及滚动摩阻不计，杂技师重600N。R=20cm，e=10cm，a=40cm。 (1)本问题与力学中的什么内容有关。 (2)杆能在图示水平位置平衡吗。为什么? (3)他能走到哪里而圆盘不动。 图(1) 四十五、杂技演员使圆盘高速转动，并在地面上向前 抛出不久圆盘可自动返回到演员跟前。请分析一下： （1）本问题与力学中什么内容有关？ （2）利用力学知识分析一下圆盘的运动 解答： （1） 关键词：质心运动定理 动量矩定理 （2）利用力学知识分析一下圆盘的运动。 设圆盘在开始时盘心速度大小为 ，角速度大小为 ，以后为 和 方向如图a所示。圆盘半径为R，质量为M，它与地面的摩擦系数为μ。于是圆盘上与地面接触点的速度大小是: 第一阶段， 。圆盘相对地面有向前（x的正方向）的滑动则摩擦力 ，指向负x方向，式中N=Mg。由质心运动定理 解得 ； 时，盘心速度 ，以后圆盘将继续向前无滑动地滚动下去。显然 的情况对应于圆盘可以自己滚回来的条件，由于导出必有 在这种情况下（图（b））,在时刻 ， 等于零， 。在 时间间隔内，它连滚带滑地往回滚， 以后就是无滑动地往回滚。（如果初条件给得很特殊，即 ，则将出现怎样的运动情况？） 圆盘开始往回滚。因此它所走的最远距离是 由对质心的动量矩定理： 解得 这说明由于摩擦力的作用，圆盘的质心速度的 大小*越来越小，转动角速度也越来越小。 被满足的那个时刻开始，从此以后圆盘相对地面没有 滑动，所以不再有摩擦力，又因为圆盘在水平方向没 有其他外力作用，所以圆盘将以等角速度无滑动地滚动下去。 将 曲线和 曲线同画在一张图上（它们的正方向一正一反）， 是两条斜直线（图6.23）。两斜直线的竖直距离等于 第二阶段，从条件 四十三、乒乓球运动是大家喜闻乐见的体育活动,国际乒联为了增加乒乓球比赛的观赏性,希望降低乒乓球的飞行速度,将比赛用球的直径由原来的38mm增加到40mm,以增加小球飞行的时间,那么飞行时间比原来增加多些呢? （曹庆伟，简述乒乓球直径增加后的时间变化） 解答： 根据国际乒联的规定,增加小球的直径,但不增加小球的质量.为了简化讨