理论力学第版刚体的基本运动.ppt

第四节 定轴轮系的传动比 * * 曲线平移：其上点的轨迹 第八章 刚体的基本运动 第一节 刚体的平行移动 一、刚体的平行移动的概念 保持不变。简称平移。 刚体的平行移动： 刚体在运动过程中，其上任两点连线的方位 直线平移：其上点的轨迹 为直线 为曲线 二、平移刚体的运动特性 2）在每一瞬时，平移刚体上各点的速度、加速度均相等。 1）平移刚体上各点的轨迹形状相同； 结论：平移刚体的运动学问题可归结为点的运动学问题。 一、绕定轴转动刚体的转动方程 第二节 刚体绕定轴转动 说明（1）转角? 为代数量，正负 号表示转向，一般可按右手螺旋 法则确定； （2）转角? 的单位：rad（弧度） 转角： 二、绕定轴转动刚体的角速度 说明（1）绕定轴转动刚体的角速度 ? 为代数量，其正负号表示转向 ；角速 度 ? 的正负号规定与转角? 一致； （2）角速度? 的单位：rad/s （3）角速度? 与转速 n 的换算关系： （4）角速度的矢量定义： 三、绕定轴转动刚体的角加速度 说明（1）绕定轴转动刚体的角加速 度 ? 为代数量，其正负号规定与角速 度 ? 、转角? 一致。 （2）单位：rad /s2 （3）? 与? 同号，作加速转动；? 与 ? 异号，作减速转动。 四、匀变速转动三公式 适用前提：匀变速转动，即? = const 说明（1）适用前提：? = const （2）注意各参量的正负号 第三节 绕定轴转动刚体内各点的速度和加速度 一、绕定轴转动刚体内各点的速度 其中，r 为点到转轴的垂直距离， 称为点的转动半径。 2）速度的方向垂直于转动半 结论：1）速度的大小与转动半径 r 成正比； 径 r ，指向与 ? 转向一致。 二、绕定轴转动刚体内各点的加速度 切向加速度： 法向加速度： 全加速度大小： 加速度方位角： 2）全加速度与转动半径间具有相同的夹角。 结论：1）加速度的大小与转动半径 r 成正比； [例1] 荡木 AB 用两条等长的钢索平行吊起。已知 O1O2 = AB、 O1A = O2B = l ；钢索的摆动规律 ? = ?0 sin (? t /4) 。计算 t = 0 s 时荡木中点 M 的速度和加速度 [例2] 杆 OA 套在套筒 B 中绕轴 O 转动，套筒 B 在竖直滑道中运动。已知套筒 B 以匀速 v = 1 m/s 向上运动，滑道与轴 O 的水平距离 l = 400 mm ，运动初始时? = 0°。试求? = 30°时，杆 OA 的角速度和角加速度。 [例3] 如图，鼓轮绕轴 O 转动，已知鼓轮的半径 R = 0.2 m ，转动方程 ? = －t2＋4t （t 以 s 计，? 以 rad 计）；不可伸长的绳索缠绕在鼓轮上，绳索的另一端悬挂重物 A。试求当 t = 1 s 时，轮缘上的点 M 和重物 A 的速度和加速度。 [例4] 半径 R = 0.5 m 的飞轮由静止开始转动，角加速度按 ? = b / ( 5 + t ) rad/s2（b 为常数）的规律变化。已知 t = 5 s 时，轮缘上点的速度 v = 20 m /s，试求当 t = 10 s 时，轮缘上点的速度和加速度。 解：1）求飞轮的角速度、角加速度 由条件 t = 5 s 时，轮缘上点的速度 v = R? = 20 m /s，解得 故得飞轮的角速度、角加速度 分别为 2）计算轮缘上点的速度和加速度 当 t = 10 s 时，得飞轮的角速度、角加速度分别为 齿轮传动 带轮传动 一、定轴轮系传动比的定义 定义主动轮Ⅰ与从动轮Ⅱ的角速度（或转速）之比为传动比，即 说明：传动比 i12 ＞ 1 ，减速；i12 ＜ 1 ，增速。 二、定轴轮系传动比的实用算式 1. 齿轮传动 其中，z 为齿轮的齿数 2. 带轮传动 其中，r 为带轮的半径 [例5] 如图所示仪表机构中，已知各齿轮齿数 z1 = 6、z2 = 24、z3 = 8、z4 = 32 ，齿轮 5 的啮合圆半径 R = 4 cm 。如齿条 AB 下移 1cm ，试求指针 OC 转过的角度。