理论力学第版点的合成运动.ppt

3）速度分析 其中， 得绝对速度，即小环 M 的速度 并得相对速度 * * 第九章 点的合成运动 第一节 基本概念 研究动点在不同参照系中表现出来的不同运动形式之间的关系。 一、参考系 动参考系： 定参考系： 二、绝对运动、相对运动与牵连运动 绝对运动：动点相对于定系的运动 1. 绝对运动 绝对速度：动点相对于定系的速度，记作 绝对加速度：动点相对于定系的加速度，记作 相对于地球静止的参考系，简称定系。 相对于地球运动的参考系，简称动系。 二、绝对运动、相对运动与牵连运动 相对运动：动点相对于动系的运动 2. 相对运动 相对速度：动点相对于动系的速度，记作 相对加速度：动点相对于动系的加速度，记作 牵连运动：动系相对于定系的运动。 3. 牵连运动 牵连速度：牵连点相对于定系的速度，记作 牵连加速度：牵连点相对于定系的加速度，记作 牵连点：动系中与动点重合的点 1. 绝对运动 [例1] 如图，点 M 沿半径为 r 的半圆环 AO 作圆周运动，同时半圆环 AO 又绕定轴 O 转动。试适当选择动点与动系，并确定动点的绝对速度、相对速度和牵连速度的方向。 动点： 动系： 点 M 固连于半圆环 AO 上 相对速度： 牵连速度： 垂直于MO′ 垂直于MO 绝对速度： 方向未知 [例2] 在图示机构中，滑块 C 上刻有平均半径为 r 的滑槽，顶杆 AB 上的滚轮 A 置于滑槽内。滑块 C 以不变的速度 v 向右平移，带动顶杆 AB 向上平移。试适当选择动点与动系，并绘制速度分析图。 动点： 动系： 顶杆 AB 上的滚轮 A 固连于滑块 C 上 相对速度： 牵连速度： 垂直于AO 水平向右 绝对速度： 竖直向上 第二节 点的速度合成定理 一、点的速度合成定理 在任一瞬时，动点的绝对速度等于其牵连速度和相对速度 的矢量和，即 二、运用点的速度合成定理的解题步骤 1. 适当选取动点和动系； 说明：选择动点、动系的基本原则 —— 1）动点、动系之间应有相对运动； 2）相对轨迹应简单易认； 3）在分析机构运动时，应选择常接触点为动点。 2. 运动分析：分析动点的三种运动； 3. 速度分析：分析动点的三个速度，并根据速度合成定理作出 速度平行四边形； 说明：绝对速度 说明：绝对速度 应位于速度四边形的对角线上。 4. 根据速度平行四边形求解未知量。 说明：可解两个未知量。 [例3] 图示曲柄摇杆机构，已知 OA = l = 20 cm，曲柄 OC 的角速度 ?1 = 2 rad /s 。试求在图示位置时，摇杆AB 的角速度 ?2 。 动点: 2）运动分析 3）速度分析 动系： 牵连运动：摇杆AB 的绕定轴转动 绝对运动：圆周运动 相对运动：沿摇杆AB 的直线运动 相对速度： 牵连速度： 沿摇杆AB 垂直于AC 绝对速度： 垂直于CO 1）选择动点与动系 解： 曲柄 OC 上的 C 点 固连于摇杆AB 上 4）求解 ?2 另有 3）速度分析 联立解得摇杆AB 的角速度 [例4] 图示曲柄滑杆机构，已知曲柄长 OA = r ，以匀角速度? 绕 O 轴转动；滑杆 CDE 上的滑槽 DE 与水平线成 60°角。试求当曲柄 OA 与水平线的交角? 分别为 0°、30°、60°时，滑杆 CDE 的速度。 动点: 2）运动分析 解： 动系： 牵连运动： 绝对运动： 相对运动： 1）选择动点与动系 曲柄 OA 上的 A 点 固连于滑杆 CDE 上 圆周运动 沿滑槽 DE 的直线运动 滑杆 CDE 的水平平移 3）速度分析 将上述速度矢量方程两边分 4）求解未知量 其中，va = ? r ，代入上式解得滑杆 CDE 的速度 别向 x、y 轴投影，得 故有 [例5] 图示凸轮顶杆机构，凸轮以匀角速度 ? 绕轴 O 转动，带动平底顶杆上下平移。当 OC 与水平线夹角 ? = 30°时，试求顶杆的速度。 动点： 解： 动系： 1）选择动点与动系 2）运动分析 牵连运动： 绝对运动： 相对运动： 凸轮的轮心 C 固连于平底顶杆上 圆周运动 水平直线运动 上下直线平移 3）速度分析 4）求解未知量 得顶杆速度为 [例6] 绕轴 O 转动的圆盘及直杆 OA 上均有一导槽，两导槽间有一活动销子 M ，导槽与转轴之间的距离 b = 0.1m。图示位置时，圆盘及直杆的角速度分别为 ?1 = 9 rad/s 和 ?2 = 3 rad/s。试求此瞬时销子 M 的速度。 动点：活动销子 M 解： 动系：分别固连于圆盘和 直杆 OA 上 1）选择动点与动系 2）速度分析 动系固连于圆盘上时，有 动系固连于直杆上时，有 联立有 3）求解未知量 将上式分别向ve2、vr2 方向投影，得 其中 所以，销子的速度