用函数观点看一元二次方程..ppt

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用函数观点看一元二次方程..ppt

二次函数与一元二次方程的关系 结束寄语 时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”. 用“分”来计算时间的人比用“小时”来计算时间的人时间多59倍. *     问题:如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30° 角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线, 如果不考虑空气的阻力,球的飞行高度h(单位:m) 与飞行时间t(单位:s)之间具有关系:h=20t-5t2, 考虑以下问题: 问题1:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系:h= 20 t – 5 t2 考虑下列问题: (1)球的飞行高度能否达到 15 m ? 若能,需要多少时间? (2)球的飞行高度能否达到 20 m ? 若能,需要多少时间? (3)球的飞行高度能否达到 20.5 m ? 若能,需要多少时间? (4)球从 飞出到落地 要用多少时间 ? 15= 20 t – 5 t2 h=0 h t 20= 20 t – 5 t2 20.5= 20 t – 5 t2 0= 20 t – 5 t2 解:(1)解方程15=20t-5t2 即: t2-4t+3=0 t1=1,t2=3 ∴当球飞行1s和3s时,它的高度为15m。 (2)解方程20=20t-5t2 即: t2-4t+4=0 t1=t2=2 ∴当球飞行2s时,它的高度为20m。 (3)解方程20.5=20t-5t2 即: t2-4t+4.1=0 因为(-4)2-4×4.1<0,所以方程无解, ∴球的飞行高度达不到20.5m。 (4)解方程0=20t-5t2 即: t2-4t=0 t1=0,t2=4 ∴球的飞行0s和4s时,它的高度为0m。即 飞出到落地用了4s 。 你能结合图形指出为什么在两个时间球的高度为15m吗? 那么为什么只在一个时间求得高度为20m呢? 那么为什么两个时间球的高度为零呢? 从上面我们看出, 对于二次函数h= 20 t – 5 t2中,已知h的值,求时间t?其实就是把函数值h换成常数,求一元二次方程的解。 那么从上面,二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何? 一般地,当y取定值时,二次函数为一元二次方程。 如:y=5时,则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程。 为一个常数 (定值) 问题1 画出函数y=x2-4x+3的图像,根据图像回答问题: (1)图象与x轴交点的坐标是什么? (2)当x取何值时,y=0?这里x的取值与方程x2-4x+3=0有什么关系? (3)你能从中得到什么启示? 探索新知 1、二次函数y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 – x+ 1的图象如图所示。 (1).每个图象与x轴有几个交点? (2).一元二次方程x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有几个根? 验证一下一元二次方程x2 – x+ 1 =0有根吗? (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 答:2个,1个,0个 边观察边思考 1. 如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点,公共点的横坐标是x0,那么当x=x0时,函数的值是0,因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根。 2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 情况如何?(b2-4ac如何) b2 – 4ac 0 b2 – 4ac= 0 b2 – 4ac 0 思考:若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则 b2-4ac . ≥0 (1)有两个交点 (方程有两个不相等的实数根) (2)有一个交点 (方程有两个相等的实数根) (3)没有交点 (方程没有实数根) △>0 △=0 △<0 O x y 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 1.画出函数y=x2-2x-3的图象,利用图象回答: (1)方程x2-2x-3=0的解是什么? (2)x取什么值时,函数值大于0? (3)x取什么值时,函数值小于0? 随堂练习 解:图象如图所示: (1)当x1=3

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