电磁场总复习一.ppt

总复习一 矢量分析 静电场 恒定电场 恒定磁场 时变场 矢量分析 梯度 散度：直角坐标系下的散度公式p450。 旋度：直角坐标系下的旋度公式p453。 拉普拉斯算子 高斯通量定理p26 应用高斯通量定理应该注意的是： （1）高斯定律只告诉我们，穿出闭合面的D通量仅由面内的自由电荷决定，与闭合面外部的电荷无关，与闭合面内部的电荷怎么分布也无关； （2）闭合面S上的电场强度E是S面内、外空间中所有电荷的贡献，不能理解为仅是闭合面S所包围电荷产生的电场强度。 （3）q是闭合面S内电荷的代数和。当q0时，并不意味着S内一定没有负电荷。反之，当q0时，并不意味着S内一定没有正电荷。当q=0时，并不说明S内一定没有电荷分布（可能有等量的正、负电荷分布，也可能处处为零）。 高斯定律对静电场是普遍适用的，但只是对电场分布具有某种空间对称性的电场，才能应用此定律来计算电场分布。它也是计算这类具有对称性电场的重要方法，应该牢固掌握。 静电场基本方程 例:静电场旋度方程 电场强度的计算方法 这里的主要问题是已知电荷分布，求解电场中的E分布。若这种分布已确定，则电荷在静电场中的受理、电场力对电荷作的功以及带电体系静电能量的问题就容易解决了。 归纳起来，计算电场强度E分布的方法有三种： （1）应用场强叠加原理求解电场强度E。在学习中，一定要掌握点电荷系和一些比较简单的连续分布电荷系的电场强度的计算方法。 应用场强叠加原理求解的基本步骤是：将连续分布的电荷分割成无穷多个电荷元，根据此电荷元的场强公式，在适当的坐标系中写出该电荷元dq的电场强度dE，将各个电荷元产生的场强叠加（积分）即得到所求得场强分布。使用这种方法应注意两点： 要重视对称性分析以简化计算 要正确确定积分的上、下限。 （2）当电场分布具有某种空间对称性时，可以利用高斯定律求出电场强度。 用高斯定律求场强分布，关键是对称性分析。它只是在电场的对称性已作出分析的基础上可以求出场强E的大小，而E的方向是在分析场分布的空间对称性时就已经得出的。一般由于电荷分布的对称性导致场强分布的对称性，所以先从电荷分布的对称性开始，最后落实到分析场强分布的对称。而要注意的是场强分布的对称性应包括大小和方向两个方面。 用梯度法求电场强度E。若电位分布已知，则可 用 求出电场强度分布。但是要注意的是， 必须求出电位作为空间分布函数的普遍表达式，才 能用梯度公式计算电场强度E的分布。 例：求场强p31例1-8 例1.8 图1-21示一长直圆柱电容器，其长度L远大于截面半径，已知内、外导体的半径分别为R1和R2，中间介质的介电常数为ε，试求介质中的电场强度与两导体电压之间的关系。 例：p38求场强 下图都表示平板电容器，设d1，d2，S1，S2，?1和?2已给定，对于前者还给定了极板间的电压U0，对于后者则给定了两极板上的总电荷。试分别求其中的电场强度。 惟一性定理p43 惟一性定理：在静电场中，凡满足电位的泊松方程（或拉普拉斯方程）和给定边值条件的解，必定是给定静电场的惟一解，称为静电场的惟一性定理。 意义：惟一性定理之所以重要，在于它指出了静电场具有惟一解的充要条件，且可用来判定得到的解的正确性。根据此，我们可以尝试任何一种能找到的最方便的方法求解某一问题（哪怕是凑），只要这个解满足泊松方程（或拉普拉斯方程）和给定的边值条件，那么这个解就是正确的。任何另一种方法求得的同一问题的解必然是与它完全相同的。 惟一性定理的应用：镜像法p52 用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是： 1.电位 所满足的方程是否改变。 2.边界条件是否保持不变。 电容p61 电容器都是由两导体组成的。电容器的电容与导体的形状、尺寸、相互位置及导体间的介质有关，但与带电情况无关。（即与导体板上的电荷无关） 导电媒质中恒定电场的基本方程p100 导电媒质中恒定电场满足的边界条件p101 静电场与恒定电场的异同 在静止和稳恒（恒定）情况下，电场分布的相同之处是什么？电荷分布的相同与不同之处分别是什么？ 答：电场分布相同之处： 电荷分布相同之处： 电荷分布不同之处： 安培环路定律p129 用安培环路定律求磁场强度 使用安培环路定律，求磁场强度必须根据磁场的对称性，选择合适的安培环路，使H能提到积分号外或沿回路的某段H的方向与回路绕行方向垂直。 解题步骤： （1）分析给定问题中磁场的对称性，当磁场分布具有对称性（如轴对称、平面对称等）时，才能用安培环路定律求解。 （2）选择适当的安培环路使磁场强度H在沿该回路积分时，能提到积分号外。因此，如果磁场具有轴对称时，安培环路宜选以轴为中心的同心圆；当磁场具有平