电磁场课件王家礼.ppt

在恒定电流的电场和磁场情况下， ， 所以由坡印廷定理可知，∫V J·EdV=-∮S(E×H)·dS。因此，在恒定电流场中，S=E×H可以代表通过单位面积的电磁功率流。它说明，在无源区域中，通过S面流入V内的电磁功率等于V内的损耗功率。 在时变电磁场中，S=E×H代表瞬时功率流密度，它通过任意截面积的面积分P=∫S(E×H)·dS代表瞬时功率。 例 5-10 试求一段半径为b，电导率为σ，载有直流电流I的长直导线表面的坡印廷矢量，并验证坡印廷定理。 解：如图5-5，一段长度为l的长直导线，其轴线与圆柱坐标系的z轴重合，直流电流将均匀分布在导线的横截面上，于是有 图 5-5 坡印廷定理验证 在导线表面， 因此，导线表面的坡印廷矢量 它的方向处处指向导线的表面。将坡印廷矢量沿导线段表面积分， 有 例 5 - 11 一同轴线的内导体半径为a，外导体半径为b，内、外导体间为空气，内、外导体均为理想导体，载有直流电流I，内、 外导体间的电压为U。求同轴线的传输功率和能流密度矢量。 解：分别根据高斯定理和安培环路定律，可以求出同轴线内、 外导体间的电场和磁场： 上式说明电磁能量沿z轴方向流动，由电源向负载传输。 通过同轴线内、外导体间任一横截面的功率为 这一结果与电路理论中熟知的结果一致。 5.6 正 弦 电 磁 场 5.6.1 正弦电磁场的复数表示法 时变电磁场的任一坐标分量随时间作正弦变化时，其振幅和初相也都是空间坐标的函数。 以电场强度为例， 在直角坐标系中， 式中电场强度的各个坐标分量为 与电路理论中的处理相似，利用复数或相量来描述正弦电磁场场量，可使数学运算简化：对时间变量t进行降阶(把微积分方程变为代数方程)减元(消去各项的共同时间因子e jωt)。例如， 因此，我们也把 称为Ex(x, y, z, t)=Exm(x, y, z)cos［ωt+φx(x, y, z)］的复数形式。按照式(5 - 47)，给定函数Ex(x, y, z, t)=Exm(x, y, z)cos［ωt+φx(x, y, z)］，有唯一的复数 与之对应； 反之亦然。 由于 所以，采用复数表示时，正弦量对时间t的偏导数等价于该正弦量的复数形式乘以jω，即 同理，电场强度矢量也可用复数表示为 式中  称为电场强度的复振幅矢量或复矢量， 它只是空间坐标的函数，与时间t无关。这样我们就把时间t和空间x、y、z的四维(x, y, z, t)矢量函数简化成了空间(x, y, z)的三维函数，即 若要得出瞬时值，只要将其复振幅矢量乘以ejωt并取实部，便得到其相应的瞬时值： 5.4 时变电磁场的边界条件 图 5-3 法向分量边界条件 设n是分界面上任意点处的法向单位矢量；F表示该点的某一场矢量(例如D、B、…)，它可以分解为沿n方向和垂直于n方向的两个分量。 因为矢量恒等式 所以 上式第一项沿n方向，称为法向分量；第二项垂直于n方向，切于分界面，称为切向分量。 5.4.1 一般情况 如果分界面的薄层内有自由电荷，则圆柱面内包围的总电荷为 由上面两式，得电位移矢量的法向分量边界条件的矢量形式为 或者如下的标量形式： 若分界面上没有自由面电荷， 则有 然而D=εE，所以 综上可见，如果分界面上有自由面电荷，那么电位移矢量D的法向分量Dn越过分界面时不连续，有一等于面电荷密度ρS的突变。 如ρS=0，则法向分量Dn连续；但是，分界面两侧的电场强度矢量的法向分量En不连续。 磁感应强度矢量的法向分量的矢量形式的边界条件为 或者如下的标量形式的边界条件： 由于B=μH，所以 图 5-4 切向分量边界条件将麦克斯韦方程 设n(由媒质 2 指向媒质 1)、l分别是Δl中点处分界面的法向单位矢量和切向单位矢量，b是垂直于n且与矩形回路成右手螺旋关系的单位矢量，三者的关系为 将麦克斯韦方程 因为 有限而h→0，所以 如果分界面的薄层内有自由电流， 则在回路所围的面积上， 综合以上三式得 b是任意单位矢量，且n×H与JS共面(均切于分界面)， 所以 如果分界面处没有自由面电流，那么 由上式可以获得 5.4.2 两种特殊情况 矢量形式的边界条件为