电磁场镜像法与电轴法(完美解析).ppt

第 一 章 静 电 场 1.7 镜像法与电轴法 1.7.1 镜像法（Image Method) 1. 平面导体的镜像 图1.7.1 平面导体的镜像 Image Method and Electric Axis Method 方程相同，边界条件相同，解惟一。 下 页 上 页 返 回 空气中除点电荷外 a 上半场域除点电荷外 b 地面上感应电荷的总量为 （方向指向地面） 例1.7.1 试求空气中点电荷 q 在地面引起的感应电荷分布。 解：设点电荷 q 镜像后 图1.7.2 地面电荷分布 下 页 上 页 返 回 2. 球面导体的镜像 点电荷位于接地导体球外的边值问题 （除q点外的空间) 设镜像电荷 如图，球面电位 下 页 上 页 返 回 图1.7.3 点电荷对接地导体球的镜像 将 r1, r2 代入方程 ，得 联立求解 得到 镜像电荷位置 镜像电荷大小 下 页 上 页 返 回 球外任一点 P 的电位与电场为 图1.7.5 球外的电场分布 镜像电荷放在当前求解的场域外。 镜像电荷等于负的感应电荷总量。 图1.7.4 球外的电场计算 下 页 上 页 返 回 例1.7.2 不接地金属球附近放置点电荷q的电场分布。 则 任一点场强 解： 边值问题 （除q点外的空间) 通量为零（ 大小相等） 球面等位（ 位于球心） 思路 图1.7.6 不接地金属球的镜像 下 页 上 页 返 回 图1.7.7 点电荷位于不接地导体 球附近的场图 任一点电位 球面电位 下 页 上 页 返 回 3. 不同介质分界面的镜像 根据惟一性定理 图1.7.9 点电荷对无限大介质分界面的镜像 和 解得 下 页 上 页 返 回 图1.7.10 电场分布图 中的电场由 q 与 q’ 共同产生，q’等效替代极化电荷的影响。 中的电场由 q” 决定，q” 等效替代自由电荷与极化电荷的作用。 思考 下 页 上 页 返 回 1.7.2 电轴法（Electric Axis Method） (导线以外的空间) 边值问题 下 页 上 页 返 回 1.7.12 长直平行双传输线 1. 两根细导线产生的电位 以 y 轴为参考电位， C=0， 则 令： C， 等位线方程 图1.7.13 两根带电细导线 下 页 上 页 返 回 K 取不同值时，得到一族偏心圆。 a、h、b满足关系 整理后，等位线方程 圆心坐标 圆半径 图1.7.14 两根细导线的等位线 下 页 上 页 返 回 2. 电轴法 ( 以 y 轴为参考电位) 例1.7.3 试求两带电长直平行传输线的电场及电位分布。 b) 圆柱导线间的电场与电位 解： a) 取圆柱坐标系 电轴位置 下 页 上 页 返 回 图1.7.16 平行传输线电场的计算 例1.7.4 试决定图示不同半径平行长直导线的电轴位置。 图1.7.17 不同半径传输线的电轴位置 解： 下 页 上 页 返 回 例1.7.5 已知平行传输线之间电压为U0, 试求电位分布。 解： 确定电轴的位置 所以 设电轴线电荷 ，任一点电位 下 页 上 页 返 回 图1.7.19 电压为U0的传输线 镜像法（电轴法）小结 镜像法（电轴法）的理论基础是： 镜像法（电轴法）的实质是： 镜像法（电轴法）的关键是： 镜像电荷（电轴）只能放在待求场域以外的区 域。叠加时，要注意场的适用区域。 用虚设的镜像电荷（电轴）替代未知电荷的分 布，使计算场域为无限大均匀媒质； 静电场惟一性定理； 确定镜像电荷（电轴）的个数、大小及位置； 应用镜像法（电轴法）解题时，注意： 下 页 上 页 返 回 第 一 章 静 电 场