相似三角形应用举例(修柏乔).ppt

随堂练习 1. 铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高______m。 8 O B D C A ┏ ┛ 1m 16m 0.5m ？ 2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为______。 4 3. △ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ N M Q P E D C B A 解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为 x 毫米。 因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC 所以 AE AD = PN BC 因此 ，得 x=48（毫米）。 80–x 80 = x 120 示意图 已知线段、已知角 未知量 答案 测量物高 测量距离 Q 8 例2 如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0t5)后, 四边形ABQP的面积为S平方米。 ①求出面积S与时间t的关系式 B C D P A 6 H ┑ Q 8 例2 如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0t5)后, 四边形ABQP的面积为S平方米。 ①求出面积S与时间t的关系式 B C D P A 6 E ┓ ②探究:在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由。 Q B A C P D ③探究:在P、Q两点移动的过程中，△CPQ 与△ABC能否相似？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由。 2、已知在△ABC中，∠C=90o ,AC=8cm,BC=6cm,点P从点A出发，沿AC以3cm/s的速度向点C移动，点Q从点B出发，沿BA以4cm/s的速度向点A移动。 如果P、Q分别从A、B 同时出发，移动时间为ts (0t2.5)。 当t为何值时，以Q、A、P为顶点的三角形与△ ABC相似？ A C B P Q Q A C B P A C B P Q * * * * * * * * * * * * * 河北省承德市平泉县四海中学数学学科（修柏乔） 相似三角形的判定 （1）通过平行线. （2）三边对应成比例. （3）两边对应成比例且夹角相等 . （4）两角相等. 相似三角形的性质 （1）对应边的比相等，对应角相等. （2）对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比. （3）周长的比等于相似比. （4）面积的比等于相似比的平方. 回顾 台湾最高的楼 ——台北101大楼 怎样测量这些非常高大物体的高度？ 世界上最宽的河 ——亚马孙河 怎样测量河宽？ 利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题 利用三角形的相似,可以解决一些不能直接测量的物体的长度问题,下面请看几个例子. 例1.据史料记载,古希腊数学家,天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆.借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度. 如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m,求金字塔的高度BO. A F E B O ┐ ┐ 还可以有其他方法测量吗？ 一题多解 平面镜 人教版八年级上册P41 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。 例2. 请设计一个利用相似来测量河宽的方案？ A E D C B a 方法1：(如左图) BD＝120米，DC＝60米，EC＝ 50米，求AB． 方法2：(如右图) BD＝ 60 米，BC＝30米，EC＝120米，求AB． A D C E B A B D E F C l G K 视点(点F) 盲区 盲区 仰角 H 问题1：图片中的这个人能看到后面的大树吗？ 问题2：他能看到后面大树的树顶吗？ 例 3：如图，左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m，一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？ A E F C l CD＝12 EF＝1.6 B D