相似三角形应用举例..ppt

27.2　相似三角形的应用举例 九年级　下册 　　问题： 　　（1）怎样判断两个三角形相似？ 　　（2）相似三角形的性质有哪些？ 　　（3）怎样作一个三角形与已知三角形相似？ 复旧引新 练习 在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m，同时测得一栋高楼的影长 为90m，这栋高楼的高度是多少？ A B C D E F 1、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？ 解:设高楼的高度为X米，则 答:楼高36米. A B C D E F 1.8 3 60 　　同学们有过测量物体高度的体验吗？你有什么方法测量金字塔的高度？ 例题解析 　　例1　据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度． 　　如图，木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为 3 m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO． 　　怎样测出 OA 的长？ 例题解析 例题解析 　　解：太阳光是平行光线，因此 　　∠BAO=∠EDF． 　　又　∠AOB=∠DFE=90°， 　　∴　△ABO∽△DEF． 　　∴　　　=　　 ． 　　∴　BO =　　　 =　　　 =134（m）． 　　因此金字塔的高度为 134 m． 　　例2　如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R．已测得 QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，请根据这些数据，计算河宽 PQ． 例题解析 P Q S R T b a 例题解析 　　解：∵ ∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P， 　　∴　△PQR∽△PST． 　　∴　　　=　　， 　　即　　　　　=　 ，　　　　=　 ， 　　　　PQ×90=（PQ+45）×60．　　解得　PQ=90（m）． 　　因此，河宽大约为 90 m． P Q S R T b a 　　2．如图，测得 BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求河宽 AB． A B C D E 知识巩固 　　解：由已知可得　△ABD∽△ECD， 　　因此有 　　= 　 ， 　　∴　　 =　 ， 　　∴　AB=100（m）． 　　所以河宽大约为 100 m． 120 60 50 　　例3　如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB =8 m和 CD=12 m，两树底部的距离 BD=5 m，一个人估计自己的眼睛距地面 1.6 m．她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点 C 了？ 例题解析 例题解析 　　解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼睛的位置点 E 与两棵树的顶端 A，C 恰在一条直线上． 　　∵　AB⊥l， CD⊥l， 　　∴　AB∥CD． 　　∴　△AEH∽△CEK． 　　∴　　　=　　， 　　即　　　　 =　 　　=　　． 　　解得　EH=8（m）． 　　由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树距离小于 8 m 时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端 C． 1.2 1.6 12.4 求楼高CD？ N 王青身高1.55m，估计眼睛距地1.50m，LM=30cm，MS=2m，问楼多高？ 王青身高1.55m，估计眼睛距地1.50m，LM=30cm，MS=2m，问楼多高？ 1.50 0.3 2 L M S K T 1 2 1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m。 O B D C A ┏ ┛ (第1题) 1m 16m 0.5m 8 给我一个支点我可以撬起整个地球! ---阿基米德 ？ 2. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动) A D B C E ┏ ┏ 0.8m 5m 10m ？ 如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x。 O （分析：如图，要想求厚度x，根据条件可知，首先得求出内孔直径AB。而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出AB的长度。） O 解： ∴△AOB∽△COD ∵AB=CD · n = nb