相似三角形应用举例届.ppt

—— 城 关 镇 中 学 作 者： 郭 春 港 —— 城 关 镇 中 学 27.2.2 相似三角形应用举例 —— 城 关 镇 中 学 相似三角形判定方法 1.(定义)三组对应边的比相等且对应角都相等（不常用）. 4.（判定定理1）三组对应边的比相等的两个三角形相似. 3.(预备定理)平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似. 5.（判定定理2）两组对应边之比相等且夹角相等的两个三角形相似. 6.（判定定理3）两角对应相等的两个三角形相似. 2.(相似传递性)与同一个三角形相似的两三角形相似. 学前热身 相似三角形性质 对应角相等，对应边的比相等 7.斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似. —— 城 关 镇 中 学 如图所示,△ABC∽△A′B′C′，其中 AB=10, A′B′=5, BC=12, 那么B′C′=__________. A B C A′ B′ C′ ∵△ABC∽△A′B′C′， 热身训练 —— 城 关 镇 中 学 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的四个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米。据考证，为建成这座金字塔，共动用了10万人花了20年时间。原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 。 —— 城 关 镇 中 学 例3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。 如图27．2-8，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO O B A(F) E D 问题探究 —— 城 关 镇 中 学 D E A(F) B O 解：太阳光是平行线， 因此∠BAO= ∠EDF 又 ∠AOB= ∠DFE=90°∴△ABO∽△DEF 答:金字塔的高约134米。 2m 3m 201m ? 分析： D E A(F) B O 2m 3m 201m ? —— 城 关 镇 中 学 1、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？ 解:设高楼的高度为X米，则 答:楼高36米. 1.8 60 3 x 能力形成 —— 城 关 镇 中 学 S T P Q R b a 例2 为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ. ? 应用举例 —— 城 关 镇 中 学 S T P Q R b a 解： 因此河宽大约为90米. ∽ 应用举例 45 90 60 —— 城 关 镇 中 学 例3：已知左，右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m。一个身高1.6m的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点C？ K Ⅱ 盲区 观察者看不到的区 域。 仰角 ：视线在水平 线以上的夹角。 视点 观察者眼睛的位置。 (1) F B C D H G l A K (1) B C D H G l A Ⅰ K 应用举例 视线 水平线 动画演示 —— 城 关 镇 中 学 F A B C D H G K Ⅰ Ⅱ l (2) 分析： 假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两颗树的顶端点A、C恰在一条直线上,如果观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它。 E —— 城 关 镇 中 学 由题意可知，AB⊥l，CD⊥l， ∴AB∥CD，△AFH∽ △CFK ∴ FH FK = AH CK 即 FH FH+5 = 8-1.6 12-1.6 解得FH=8 ∴当他与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，就不能看见右边较高的树的顶端点C F A B C D H G K Ⅰ Ⅱ l (2) 应用举例 —— 城 关 镇 中 学 本节课你有什么收获？ 课堂小结 1.寻求或构建相似三角形的关系； 相似三角形应用的基本步骤： 2.利用相似三角形的性质解决求角或线段的问题. —— 城 关 镇 中 学 如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m。 O B D C A ┏ ┛ (第2题) 8 1m 16m 0.5m ？ 能力形成