相似理论量纲分析.ppt

Jiangsu University 江苏大学 §4.14 相似理论 三峡库区重庆河段泥沙模型试验 南京国际商城（240m）风洞模型试验 模型化处理 在关于充体运动的工程实际问题上，流体的运动是十分复杂的，为简化问题，便于求解，往往加入一些假设，这些假设可能正确，也可能近似或可能都违反客观规律的。因此根据假设或理论计算的结果，并不一定符合要求。 流体力学的研究 理论分析 数值计算 实验研究 原型实验 模型实验 在模型上进行试验，得到所需要的实验数据，再换算到实物上去。这样自然就产生了实物和模型之间的相似问题以及数据换算问题。 相似理论 ※ 相似理论 表征流体流动的物理量具有各种不同的性质，主要有三种： 力学相似 几何相似 运动相似 动力相似 相似的边界条件 相似的起始条件和流动图形 对应点上作用相同性质的力，且力多边形相似 表征流体受力状况 表征流场几何形状的 表征运动状态的 （1） 几何相似 几何相似是指模型流动与原型（实物）流动有相似的边界形状，一切对应的线性尺寸成同一比例，对应角相等。 1、力学相似 （2） 运动相似 在满足几何相似的两个流动中，流场中对应时刻对应点的速度方向相同，而且大小成同一比例。即两个流动（模型和原型）的速度场相似。 （3）动力相似 动力相似是指模型流动与原型流动受同种外力作用而且对应点上力的方向相同，大小成同一比例。 2、相似准则 长度比例尺、速度比例尺、力的比例尺等应遵循一定的约束关系，把这种表达流动相似的约束关系称为相似准则。 几何相似是运动相似和动力相似的前提和依据，动力相似是决定两流动相似的主导因素，运动相似是几何相似和动力相似的表现。 因此，在几何相似的前提下，要保证流动相似，主要看动力相似。 两个动力相似的流动中，不管对于那一类的外力，牛顿数必然保持相等。 （1）重力相似准则 牛顿数中的F用重力G代替： 代表了惯性力与重力之比,称为弗劳德数。 （2）压力相似准则 牛顿数中的F用压力P代替： 代表压力与惯性力比，称为欧拉数。 （3）粘性力相似准则 牛顿数中的F用粘性力T代替： 代表惯性力与粘性力之比，称为雷诺数。 （4）其他相似准则 斯脱鲁哈数： 马赫数： 韦伯数： 由于压强或压差并不是流体固有的物理性质，它往往决定于其它参数，因此欧拉数Eu不是独立的相似准数，而可以是其他相似准数的函数。 弗劳德数：重力相似准则 欧拉数：压力相似准则 雷诺数：粘性力相似准则 （非定常惯性力相似准则） （弹性力相似准则） （张力相似准则） 两个流场完全相似的必要和充分条件是：边界条件、起始条件相似，雷诺数Re、弗劳德数Fr、斯脱鲁哈数St、马赫数Ma及欧拉数Eu等为同量。 相似准则 为了使模型实验结果能与原型流动相比较，并能利用模型实验的数据转换到原型流动中，必须要保证模型流动与原型流动力学相似，即要求对应的相似准则相等。 伯努利方程 斯脱鲁哈数： 马赫数： 韦伯数： （惯性力相似准则） （弹性力相似准则） （张力相似准则） 弗劳德数：重力相似准则 欧拉数：压力相似准则 雷诺数：粘性力相似准则 *即使满足两个相似准数仍存在困难 1） 假定模型和原型流动是采用同一种流体 时： 时： 即模型与原型相同，不能放大或者缩小，失去了模型试验的意义。 必须指出，要同时满足Re、Fr、St、Ma及Eu等准数是很难实现的。 2）假定模型和原型流动是采用不是同一种流体 时： 时： 模型流体的运动粘度仅为实物流动的3.2%，将很难办到。 3、近似模型试验 水利工程、明渠无压流动、波浪对船体的作用，水流对码头和桥墩的作用，以及喷口射流等流动中，重力是处于主要地位的力，粘性力作用不显著 在有压的粘性管道流动以及其它有压的内部流动（流体机械、液压机械内的流动等），低速飞行的飞机，低速潜艇的行驶（表面不产生压力波），对流动起主导作用的是粘性力，所以一般只考虑雷诺准则。 自模区 在阻力平方区，流动阻力与Re无关。因此，模型流动和原型流动处在自动模化区时，无需满足相似准则，就可保证两个流动相似。 例题：一潜艇水上航速为6.7m/s，水下航速为5.2m/s。为了确定它在水面航行的兴波阻力和在水下航行时的粘性阻力，分别在水池和风洞中进行船模试验。设船模的几何尺寸为实船的1/65，试分别计算船模在水池、风洞中的速度。 （1）水池试验 （2）风洞试验 （1）水池试验 （2）风洞试验 因vm风洞速度很大。因此要考虑自动模化理论。 （1）管内流动主要考虑粘性力用雷诺相似准则： （2）管内流动造成压降，未知数中存在压力要考虑欧拉相似