矩形新浙教版.ppt

是矩形 * 浙教版·八下 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 对角线 对称性 边 角 矩形性质 四个角都是直角 对边平行且相等 互相平分且相等 中心对称图形,轴对称图形 1、什么是矩形？ 2、矩形有哪些性质？ 合作学习： 命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？是真命题还是假命题？ 逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形。 真命题 对角线相等的平行四边形是矩形 “矩形的对角线相等”的逆命题是什么？是真命题还是假命题？ 真命题 证法一 A B C D 已知： 如图，在□ABCD中，AC=BD 求证： □ABCD是矩形 证明： 在□ABCD中，AB=CD 又∵AC=BD，BC=CB ∴⊿ABC≌⊿DCB ∴∠ABC=∠DCB 又∵∠ABC+∠DCB=180° ∴∠ABC=∠DCB=90° ∴□ABCD是矩形 证法二 A B C D 已知： 如图，在□ABCD中，AC=BD 求证： □ABCD是矩形 O 在□ABCD中，AO=OC，BO=DO， 证明： 又∵AC=BD ∴AO=BO=CO ∴∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB ∵∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=180° ∴∠OBA+∠OBC=90°即∠ABC=90° ∴□ABCD是矩形 一个角是直角的 平行四边形 对角线相等的 平行四边形 有三个角是直角的 四边形 四边形 平行四边形 矩形 1、有一个角是直角 2、对角线相等 有三个角是直角 平行四边形 四边形 平行四边形 平行四边形 四边形 矩形 判断下命题是否正确，并说明理由。 （1）对角互补的平行四边形是矩形。 （2）一组邻角相等的平行四边形是矩形。 （3）对角线相等的四边形是矩形。 （4）内角都相等的四边形是矩形。 P116课内练习1 如图，AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH. 求证：四边形EFGH是矩形 A B C D E F G H O P117课内练习2 现在给你一张四边形的纸板ABCD的形状如图，它的两条对角线互相垂直。如果要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，你知道怎么剪吗？ D A C B 现在给你一张四边形的纸板ABCD的形状如图，它的两条对角线互相垂直。如果要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，你知道怎么剪吗？ 分析： 依次连结四边形各边中点所得到的的四边形是平行四边形。 s 解：分别取AB、BC、CD、AD的中点E、F、G、H，依次连结EF，FG，GH，HE，沿四边形EFGH的各边剪，就能剪出符合要求的矩形. D A C B Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ ∵EF是△ABC的一条中位线. ∴EF ∥AC(三角形的中位线平行于第三边) ∵AC⊥∥∠BD ∴EF⊥BD ∵EH是△ ABD的一条中位线 ∴EH∥BD(三角形的中位线平行于第三边) ∴EF⊥EH，即∠HEF=Rt ∠. 同理，∠EHG=Rt ∠， ∠HGF=Rt ∠ ∵四边形EFGH是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形） 证明: P117 作业题1 已知：如图，AC与BD相交于点O，AB∥CD且∠1=∠2 求证：四边形ABCD是矩形 P117作业题2 已知：如图，Rt△ABC≌Rt△CDA，且AD的对应边是CB，∠B=∠D=Rt∠； 求证：四边形ABCD是矩形。 如图,四边形ABCD的对角线相交于点O, 给出下列条件: ①AB∥CD ②AB=CD ③AC=BD ④∠ABC=90°⑤OA=OC ⑥OB=OD, 请从这6个条件中选取3个,使四边形ABCD是矩形,并说明理由. D C B A O ①②③ ①②④ ①⑤③ ①⑤④①⑥③ ①⑥④ 可以说明平行四边形的有: ①⑤ ①⑥ ①② ⑤⑥ ⑤⑥③ ⑤⑥④ 如图,在⊿ABC中，点O是AC边上一动点，过O作直线MN∥BC,设MN与∠BCA的平分线交于点E,与∠BCA的 外平分线交于点F。 （1）求证：EO=OF； （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并 证明你的结论。 * * *