秋新北师大版数学七上《应用一元一次方程——水箱变高了》ppt课件.ppt

课前复习 长方形的周长l=_ _ __， 面积S=____， 2(a+b) ab 长方体的体积V=_________。 abc 正方形的周长l=_______， 面积S=_______， 4a a2 正方体体积V=______。 a3 圆的周长l =________， 面积S=_______， 圆柱体体积V=_________。 数 学 5.3 应用一元一次方程 ——水箱变高了 （七年级·上册） 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？ 解：设新水箱的高为 x m，填写下表： 容积/m3 高/m 底面半径/m 新水箱 旧水箱 等量关系： 旧水箱的容积 =新水箱的容积 旧 新 = 4m 4m 3.2m ? 例：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形. 算一算 ? （1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、宽各为多少米呢？面积是多少？ （2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？ （3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？ 解：（1）设长方形的宽为xm，则它的 长为 m， 根据题意，得： (x +1.4 + x) ×2 =10 解得： x =1.8 长是：1.8+1.4=3.2（m） 此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m,面积是5.76m2. 等量关系： （长+宽）× 2=周长 （ x +1.4） 面积： 3.2 × 1.8=5.76（m2） x x +1.4 （2）设长方形的宽为xm则它的长 为（ x +0.8）m。根据题意得： (x +0.8 + x) ×2 =10 解得： x =2.1 长为：2.1+0.8=2.9（m） 面积：2.9 ×2.1=6.09(m2) 面积增加：6.09-5.76=0.33（m2） x x +0.8 等量关系：周长未变 4 x =10 解得： x =2.5 边长为： 2.5m 面积：2.5 × 2.5 =6. 25 (m2) （3）设正方形的边长为xm, 根据题意，得： 面积增加：6.25-6.09=0.16（m2 ） x 等量关系：周长未变 面积： 1.8 ×3.2=5.76m2 面积： 2.9 ×2.1=6.09m2 面积： 2.5 × 2.5 =6. 25m2 用同样长的铁丝围成四边形， 围成 时面积最大 你知道吗？ 例 （1） 例（2） 例（3） 正方形 同样长的铁丝围成四边形，怎样可以围更大的地方？ 练一练 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图虚线所示。（单位：cm）.小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图实线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？ 10 10 10 10 6 6 ？ 分析：等量关系是 变形前后周长相等 解：设长方形的长是 x cm。 则 解得： 因此，小颖所钉长方形的长是16cm，宽是10cm。 随堂练习 开拓思维 两个圆柱体容器如图所示，它们的直径分别是4cm和8cm,高分别为 41cm 和10cm,我们先在第二个容器中倒满水，然后将其倒入第一个容器中.问：倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有多少厘米？ 小刚是这样做的：设倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有xcm.列方程 . 39cm 解得 x =-1. 你能对他的结果做出合理的解释吗？ 解：设倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有xcm.列方程： 解得： x =1. 答：水面离容器口有1厘米。 课堂小结： 通过这节课的学习，你有什么收获？还有何疑惑......?与你的同学交流一下！ 2、变化前的容积（体积) =变化后的容积（体积）。 1、列方程的关键是正确找出等量关系。 4、长方形周长不变时，长方形的面积随着长与宽的变化而变化，当长与宽相等时，面积最大。 3、线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长不变。 找到问题中的等量关系 根据方程思想解决问题 用列表等方法分析问题 通过这节课的学习，你知道如何去解决生活中的实际问题了吗？ * *