竞赛题及答案.doc

力、物体平衡 共点力物体平衡 拉密定理应用 (1)、如图：一重力为G的球，半径为R,用长为R的不可伸长的细线挂在光滑的墙壁上，求墙的支持力和绳的拉力。 (2)、两光滑平板MO、NO构成一具有固定夹角的V形槽，一球置于槽内，用表示NO板与水平面间的夹角，如图所示。若球对板NO压力的大小正好等于球所受重力的大小，则下列值哪个是正确的： A B C D 胡克定律应用 （3）如图所示，原长分别为和、劲度系数分别为和的轻质弹簧竖直地悬挂在天花板下，两弹簧之间有一个质量为的物体，最下端挂着质量为的另一物体，整个装置处于静止状态，这时两个弹簧的总长度为多大？用一个平板把下面的物体竖直地缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，这时平板受到下面物体的压力大小为多大？ 解：由已知可得：蚂蚁在距离洞中心上处的速度v为v=k，代入已知得：k=vL=0.2×1m2/s=0.2 m2/s，所以当L2=2m时，其速度v2=0.1m/s 由速度的定义得：蚂蚁从L到L+ΔL所需时间Δt为 ……………………① 类比初速度为零的匀加速直线运动的两个基本公式 在t到t+Δt时刻所经位移Δs为………………② 比较①、②两式可以看出两式的表述形式相同。 据此可得蚂蚁问题中的参量t和L分别类比为初速度为零的匀加速直线运动中的s和t，而相当于加速度a。 于是，类比s=a t2可得：在此蚂蚁问题中 令t1对应L1，t2对应L2，则所求时间为 代入已知可得从A到B所用时间为： Δt=t2－t1= =7.5s 解 当 ，即当 时，乙与甲不相碰的条件为 。 当 ，即当 时，乙与甲不相碰的条件为 。 在满足乙不能与甲相碰的条件下，乙车的加速度越小，则保持丙、乙两车不相碰时的丙车加速度最小值可取的越小。取 ，则有 当 即当 时，丙与乙不相碰的条件为 。 （此结果表明：当 时，丙与乙一定不会相碰，但不能表明当 时，丙与乙一定能够相碰。为此需作进一步推导） 当 ，即当 时，丙、乙两车不能相碰的条件为 。 （此结论表明：当 时，乙比丙先停止且丙与乙不会相碰） 综上所述，有结论：欲使甲、乙、丙三车不相碰，当 时， 取值可达最小，其最小值为 。 立体受力平衡 （4）有一半径的圆柱体绕竖直轴以的角速度匀速转动，今用水平力F把质量为的物体A压在圆柱体的侧面上，由于受到挡板上竖直光滑槽的作用，物体A在水平方向上不能随圆柱体转动，而以的速率匀速下滑，如图所示，若物体A与圆柱体间的动摩擦因数为，试求水平推力F的大小 液体中物体平衡问题 （5）、2001北京大学：如图所示，P为一个水闸的剖面图，闸门质量为，宽为，水闸两侧水面高分别为、，水与闸门间、闸门与轨道间的动摩擦因数分别为、，求拉起闸门至少要用多大的力？ （6）、2006复旦大学：如图所示的系统中，活塞n插入活塞孔中的可移动塞栓B和密度为的液体平衡，容器的截面积为S，孔的截面积为，各滑动表面摩擦可忽略，液体不能从间隙中出来，问若在塞栓顶上放上质量为的物体，塞栓相对初始位置下移多少？ （7）、2006复旦：在一深度为H的容器中充满液体，液体的密度从表面的到容器底的成线性变化。液体里浸入两个体积同为V的小球，小球间用长为、不可伸长的轻细绳连接，第一个小球密度为，第二个小球密度为。过一段时间后，两小球静止于如图所示的位置，求绳中张力。 总结 受力平衡临界状态问题 （8）、质量为m的小木块停放在水平地面上，它与地面间的静摩擦系数为，人想用最小的作用力F使木块移动，求此最小作用力F的大小。 （9）如图所示，质量为的物体静止于傾角为的固定斜面上，物体与斜面之间的静摩擦因数为，试问，至少要用多大的力作用在物体上才能使物体运动？ （10）、如图所示，一根绳子铺在两个均与水平面成角的斜面上（值任意）。绳子的质量均匀分