18 第十七章 疲劳与断裂.ppt

第十六章 疲劳与断裂 上一讲回顾 对称与反对称静不定问题分析 对称与反对称静不定问题的基本概念 对称定理 结构对称面上的内力与变形规律 静定系统的构造方法 P F F P M M P P F F M M 上一讲回顾 F F a a a a A A’ C C’ A A’ C C’ 1 1 x1 x2 1 1 1 单位载荷状态的构造方法 A A’ C C’ 1 1 x1 x2 F FNC FNC’ MC MC’ 静不定问题例题分析 §17-1 引言 §17-2 循环应力及其类型 §17-3 S—N曲线和材料的疲劳极限 §17-4 影响构件疲劳极限的主要因素 第十七章 疲劳与断裂 14-10： R A C D B P 解: 三度内力静不定、一度外力静不定 R A C D B P P RC RD C B 相当系统 ? MC FSC FNC 水平方向位移 B点对称性与约束 竖直方向位移 转角 C点对称性与约束 载荷对称，约束非对称。 解: 120° 60° 60° R P P P B C C’ B’ A A’ O 问题分析： ? 三度内力静不定 ? 结构轴对称，载荷具有三个 对称轴 ? O点为固定点,非结构点 例：EI为常数，求A截面相对于O点的位移 1、解静不定问题： ? 利用对称性减少未知力的数目 A B C P MC FNC FNB MB 根据平衡方程： 剩余一个未知力MB ? 建立相当系统： A B C P FNB MB A B FNB MB A B FNB MB A B 1 相当系统： 单位载荷状态： 2、求A截面相对O点的位移： 120° 60° 60° R P P P B C C’ B’ A A’ O ? O点非结构上点，不能直接在O、 A间加单位力 ? A截面相对于O点的位移是载荷 P的相应位移 利用卡氏定理求位移 有3个载荷均为P，如何处理？ 解: 冲击问题，三度内力静不定问题 最大正应力 内力分布 冲击载荷 静载变形 静不定问题 R A C D B P 载荷关于AB，CD面对称： ? 利用对称性减少未知力的数目 (注意：约束关于CD面不对称) 1、解静不定问题： P R H A C D B 14-16： 求圆环内最大正应力 切开AB面： 切开CD面： R C FSB FSA FNA FNB MA MB FSD MC MD P FSC FNC FND ? 建立相当系统： C D B 1 D B A P 2 C A B 3 ? 选择相当系统4进行计算： C B 单位载荷状态 1 C B 4 ? 相当系统： 单位载荷状态： 2、求解静载时A截面垂直位移： R A C D B P C D B 1 ? 建立相当系统： C A B 2 C B 3 ? ? 选择相当系统3进行计算： C B ? 1 单位载荷状态 相当系统： 单位载荷状态： C B 相当系统 ? 3、求解冲击载荷： P R H A C D B 4、冲击载荷作用下的最大弯矩： 静载荷作用时最大弯矩： 冲击载荷作用时最大弯矩： 5、最大正应力： 图示正方刚架在C、D角点上受到与水平方向成45o夹角的集中力F。试计算A、B两截面的相对水平位移。设弯曲刚度EI为常数。 求解A、B两截面的相对水平位移如何构造单位载荷状态？ 对下图示结构施加载荷：A、B施加水平单位载荷；E点施加力矩l，该结构可保持平衡。根据虚功原理，以原始载荷状态下的真实位移作为虚位移（下图中的虚位移只需满足连续条件），可以列式解答。由于E点真实转角为零，加之左下图中x1,x3部分弯矩为零，所以： 单位载荷法的本质体现 ? 空间结构的对称与反对称问题 Mz My Mz My FN FN x z y 具有对称性质的内力分量 FSz FSy T FSz T FSy 具有反对称性质的内力分量 对称结构： ? 对称载荷作用时 对称面上： ? 反对称载荷作用时 对称面上： ? 平面刚架(空间)的对称与反对称问题 F D C H A B x z y ? 载荷垂直于刚架平面 ? 载荷结构与载荷均关 于CH铅垂面对称 小变形前提下，刚架平面内变形可忽略 在刚架平面内内力可忽略 A B Mz My FN 14-14： A D B C Me Me Me Me 解: 问题分析： ? 6度内力静不定 ? 结构轴对称 ? 载荷垂直于圆环平面 1、解静不定问题： ? 利用对称性减少未知力的数目 ? 载荷关于CD与AB对称 小曲率圆环，求A，B间相对转角。 A D B C Me Me Mz x z y Mz My My FN FN