2012-第一章第五讲.ppt

* * * ? 正方格子其它布里渊区的形成 ? 正方格子其它布里渊区的形状 —— 每个布里渊区经过适当的平移之后和第一布里渊区重合 ? 二维六方晶格布里渊区的形状 —— 每个布里渊区经过适当的平移之后和第一布里渊区重合 第一章 晶体结构 3. 三维简立方结构晶格点阵的布里渊区 三维简立方结构晶格点阵的基矢a1=ai、a2=aj、a3=ak，原胞体积为a3，对应的倒格子基矢为： 因此，它的倒格子点阵也是简立方结构，结构常数为。 第一章 晶体结构 离原点最近的六个倒格点的倒格矢为： 它们的中点为： 过中点作垂直平分面构成第一布里渊区，这六个面围成了边长为2π/a，体积为 （2π/a）3的立方体。因此，简立方点阵的第一布里渊区仍是一个简立方。 第一章 晶体结构 4. 体心立方结构与面心立方晶格点阵的布里渊区 按照以上原则，可以得到体心立方结构的与面心立方晶格点阵的布里渊区如图1.34（a）和（b）所示。 图34（a）BCC的布里渊区 （b）FCC的布里渊区 第一章 晶体结构 体心立方结构的第一布里渊区是菱形十二面体，其体积正好是倒格子原胞的大小。 面心立方结构的第一布里渊区是一个截角八面体，即十四面体，有八个正六边形和六个正方形，其体积也正好是倒格子原胞的大小。 第一章 晶体结构 图2 BCC的W－S原胞示意图 例2：FCC结构的布里渊区 第一章 晶体结构 可以看出： （1）布里渊区的形状与晶体结构有关； （2）布里渊区的边界由倒格矢的垂直平分 面构成。 第一布里渊区就是倒格子原胞，其体积是一个倒格点所占的体积 与倒格子原胞的体积相等。 第一章 晶体结构 作业： 一、P.36 1.7 二、试计算面心立方晶胞的第一布里渊区 的体积。 三、P.36 1.9，1.10 第一章 晶体结构 1.10 晶体衍射简介(略) * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 第一章 晶体结构 倒易点阵的物理意义： (1) 倒易点阵的一个基矢是与正点阵的一组晶面相对应的； (2) 倒易点阵基矢的方向是该晶面的法线方向 (3) 倒易点阵基矢的大小是该晶面族的晶面间距的倒数的2π倍。单位为长度的倒数 第一章 晶体结构 可以说正点阵里的一族晶面与倒易点阵中的一个点相对应。 So every crystal structure has two lattices associated with it, the direct lattice and the reciprocal lattice. Thus when we rotate a crystal in a holder, we rotate both the direct lattice and the reciprocal lattice. 第一章 晶体结构 A diffraction pattern of a crystal is , as we shall show, a map of the reciprocal lattice of a crystal. A microscope image, if it could be resolved on a fine enough scale, is a map of the direct lattice of the crystal, or the crystal structure in real space. 第一章 晶体结构 Vectors in the direct lattice have the dimensions of [length]; vectors in the reciprocal lattice have the dimensions of [1/length]. The reciprocal lattice is a lattice in the Fourier space associated with the crystal. 第一章 晶体结构 例：试确定BCC结构的倒易点阵 解：BCC原胞的基矢一般如下选取： a1= (a/2)(-i+j+k) a2= (a/2)(i-j+k) a3= (a/2)(i+j-k) 其中i、j、k为单位矢量, a为晶胞的边长 第一章 晶体结构 原胞体积： 倒格矢的基矢为：