2013年数学高考总复习重点精品课件：_《1.2_独立性检验的基本思想及其初步应用》课件_新人教A版选修1-2.ppt

1.2　独立性检验的基本思想及其初步应用 【课标要求】 1．了解独立性检验的基本思想、方法及其简单应用； 2．理解判断两个分类变量是否有关系的常用方法、独立性检 验中K2的含义及其实施步骤． 【核心扫描】 1．能够根据题目所给数据列出列联表及求K2.(重点) 2．独立性检验的基本思想和方法．(难点) 自学导引 1．分类变量和列联表 (1)分类变量 变量的不同“值”表示个体所属的 ，像这样的变 量称为分类变量． (2)列联表 ①定义：列出的两个分类变量的 ，称为列联表． ②2×2列联表 一般地，假设两个分类变量X和Y，它们的取值分别为 {x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称2×2列联表)为 想一想：如何理解分类变量？ 提示　(1)这里的“变量”和“值”都应作为“广义”的变量和值来理解．例如：对于性别变量，其取值有“男”和“女”两种，这里的“变量”指的是“性别”，这里的“值”指的是“男”或“女”．因此，这里说的“变量”和“值”不一定是取具体的数值． (2)分类变量是大量存在的．例如：吸烟变量有吸烟与不吸烟两种类别，而国籍变量则有多种类别． 2．独立性检验 3.独立性检验临界值表 想一想：在K2运算时，在判断变量相关时，若K2的观测值k＝56.632，则P(K2≥6.635)≈0.01和P(K2≥10.828)≈0.001，哪种说法是正确的？ 提示　两种说法均正确． P(K2≥6.635)≈0.01的含义是在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为两变量相关； 而P(K2≥10.828)≈0.001的含义是在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为两变量相关． 名师点睛 1．在2×2列联表中，如果两个分类变量没有关系，则应满足ad－bc≈0，因此|ad－bc|越小，关系越弱；|ad－bc|越大，关系越强． 2．独立性检验的基本思想 (1)独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法，要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下我们构造的随机变量K2应该很小，如果由观测数据计算得到的K2的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理，根据随机变量K2的含义，可以通过P(K2≥6.635)≈0.01来评价假设不合理的程度，由实际计算出k2≥6.635，说明假设不合理的程度约为99%，即“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度约为99%. (2)在实际问题中要记住以下几个常用值： ①k＞6.635有99%的把握认为“X与Y有关系”； ②k＞3.841有95%的把握认为“X与Y有关系”； ③k＞2.706有90%的把握认为“X与Y有关系”； ④k≤2.706就认为没有充分证据显示“X与Y有关系”． (3)反证法原理与独立性检验原理的比较 反证法原理：在假设H0下，如果推出一个矛盾，就证明了H0不成立． 独立性检验原理：在假设H0下，如果出现一个与H0相矛盾的小概率事件，就推断H0不成立，且该推断犯错误的概率不超过这个小概率． 3．两个分类变量相关性检验方法 利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，能较精确地给出这种判断的可靠程度，具体的做法是：①根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α，然后查表确定临界值k0.②计算随机变量K2的观测值k.③如果k≥k0，就推断“X与Y”有关系，这种推断犯错误的概率不超过α，否则就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系”． 题型一　有关“相关的检验” 【例1】 某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下表： 试用你所学过的知识进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“喜欢体育还是文娱与性别有关系”？ 且P(K2≥7.879)≈0.005即我们得到的K2的观测值k≈8.106超过7.879，这就意味着：“喜欢体育还是文娱与性别没有关系”这一结论成立的可能性小于0.005，即在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢体育还是喜欢文娱与性别有关”． 【变式1】 为研究学生的数学成绩与对学习数学的兴趣是否有关，对某年级学生作调查得到如下数据： 判断学生的数学成绩好坏与对学习数学的兴趣是否有关？ 题型二　有关“无关的检验” 【例2】 为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关，某同学调查了361名高二在校学生，调查结果如下：理科对外语有兴趣的有138人，无兴趣的有98人，文科对外语有兴趣的有73人，无兴趣的有52人．试分析学生选报文、理科与对外语的兴趣是