2016届《创新设计》人教A版高考数学(文)大一轮复习课件 选修4-4 选修 第2讲参数方程.ppt

必威体育精装版考纲　1.了解参数方程，了解参数的意义；2.能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程；3.掌握直线的参数方程及参数的几何意义，能用直线的参数方程解决简单的相关问题． 并且对于t的每一个允许值上式所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，则称上式为该曲线的_________，其中变量t称为_____． 5．(2013·广东卷)已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos θ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为________． 规律方法　参数方程化为普通方程：化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法，不要忘了参数的范围． 规律方法　涉及参数方程和极坐标方程的综合题，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解．当然，还要结合题目本身特点，确定选择何种方程． 基础诊断 考点突破 第2讲　参数方程 知 识 梳 理 参数方程 参数 x0＋tcos α y0＋tsin α a＋rcos θ b＋rsin θ acos θ bsin θ 2pt2 2pt 诊 断 自 测 * * 基础诊断 考点突破 1．曲线的参数方程 在平面直角坐标系xOy中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变量t的函数 2．一些常见曲线的参数方程 (1)过点P0(x0，y0)，且倾斜角为α的直线的参数方程为(t为参数)． (2)圆的方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的参数方程为(θ为参数)．(3)椭圆方程＋＝1(a＞b＞0)的参数方程为(θ为参数)． (4)抛物线方程y2＝2px(p＞0)的参数方程为(t为参数)．1．极坐标方程ρ＝cos θ和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是________． 直线、直线；直线、圆；圆、圆；圆、直线． 解析　ρcos θ＝x，cos θ＝代入到ρ＝cos θ，得ρ＝，ρ2＝x，x2＋y2＝x表示圆．又相加得x＋y＝1，表示直线． 答案　 2．若直线(t为实数)与直线4x＋ky＝1垂直，则常数k＝________. 解析　参数方程所表示的直线方程为3x＋2y＝7，由此直线与直线4x＋ky＝1垂直可得－×＝－1，解得k＝－6. 答案　－6 3．直线(t为参数)与曲线(α为参数)的交点个数为________． 解析　直线方程可化为x＋y－1＝0，曲线方程可化为x2＋y2＝9，圆心(0,0)到直线x＋y－1＝0的距离d＝＝＜3.直线与圆相交有两个交点． 答案　2 4．直线l：(t为参数)上到点A(1,2)的距离为4的点的坐标为________． 解析　设点Q(x，y)为直线上的点， 则|QA|＝ ＝＝4， 解之得，t＝±2，所以Q(－3,6)或Q(5，－2)． 答案　(－3,6)或(5，－2) 解析　由ρ＝2cos θ知，ρ2＝2ρcos θ 所以x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1， 故其参数方程为(θ为参数)． 答案　(θ为参数)考点一　参数方程与普通方程的互化 【例1】 把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线： (1)(t为参数)；(2)(t为参数)； (3)(t为参数)． 解　(1)由x＝1＋t得t＝2x－2. y＝2＋(2x－2)． x－y＋2－＝0，此方程表示直线． (2)由y＝2＋t得t＝y－2，x＝1＋(y－2)2. 即(y－2)2＝x－1，此方程表示抛物线． (3) ∴①2－2得x2－y2＝4，此方程表示双曲线． 【训练1】 将下列参数方程化为普通方程． (1)(θ为参数)； (2)(t为参数)． 解　(1)由(sin θ＋cos θ)2＝1＋sin 2θ＝2－(1－sin 2θ)， 得y2＝2－x.又x＝1－sin 2θ[0,2]， 得所求的普通方程为y2＝2－x，x[0,2]． (2)由参数方程得et＝x＋y，e－t＝x－y， (x＋y)(x－y)＝1，即x2－y2＝1(x≥1)． 考点二　直线与圆参数方程的应用 【例2】 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝2sin θ. (1)求圆C的直角坐标方程； (2)设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为(3，)，求|PA|＋|PB|. 解　(1)由ρ＝2sin θ，得ρ2＝2ρsin θ. x2＋y2＝2y，即x2＋(y－)2＝5. (2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程． 得2＋2＝5，即t2－3t＋4＝0. 由于Δ＝(－3)2－4×4＝2＞0，故可设t1，t2是上述方程的两实根， 所以 又直线l过点P(3，)， 故由上式及t的几何意义得|PA|＋|PB|＝|t1|＋|