3 断裂力学基础.ppt

裂纹扩展能量释放率概念的进一步解释 （a）缓慢加载至载荷 P 及位移δ处，且假设加载过程中裂纹不扩展，则外力作功（Pδ/2）全部转为弹性能储存起来； （b）将下端固定，即保持位移不变，于是系统与环境无能量交换，并使裂纹扩展 2 Δa ； （c）由于裂纹扩展使裂纹体刚度下降（即柔度升高），在位移不变的情况下，裂纹体的弹性内力下降ΔP，因而弹性能下降，释放出的弹性能（阴影区面积）即为裂纹扩展所需的功。 3.2.3 能量法的普遍分析 a＜ac，稳态扩展； a＞ac，失稳扩展； 设：有一裂纹体，裂纹面积为A，当外力作用下裂纹扩展dA面积时，有四种能量发生变化： （1）外力做功dW； （2）系统弹性应变能释放dU； （3）裂纹表面能增加dΓ； （4）消耗塑性功dP 。 则根据能量守恒和转换定律－体系内能的增加等于外力做功之和，有： 裂纹扩展能量释放率G Irwin定义： 裂纹扩展单位面积时，系统释放的能量称为裂纹扩展能量释放率，用G 表示： 在恒载荷加载时： 称为弹性应变能增长率； 在恒位移加载时： 称为弹性应变能释放率； 可以证明： Griffith裂纹扩展能量释放率 裂纹长度 = 2a；B = 1；Ⅰ型裂纹恒位移加载，则： 平面应力时： 平面应变时： 则裂纹扩展能量释放率为： 平面应力时： 平面应变时： 可见，GⅠ与KⅠ相似，都是应力和裂纹尺寸的复合参量。 G ~ K关系 对于含2a长中心穿透裂纹无限大薄板受均匀拉伸应力σ的情况，有： （1） 恒位移时： （2） 弹性应变能释放： （3） 将（3）带入（2）得： （4） 联立（1）及（4）得： （平面应力） （平面应变） 裂纹扩展阻力 R 定义： 裂纹扩展单位面积所需消耗的能量为裂纹扩展阻力，用R 表示： 只有当G＞R时，裂纹才能扩展。而R是随裂纹尺寸而变化的，当a→aC时，R→RC，即达到临界扩展阻力，此时RC也称为断裂韧度，记为GC。则裂纹扩展的能量判据为： 裂纹扩展阻力曲线 R a 韧性材料 脆性材料 GⅠC 3.3 裂纹尖端张开位移（CTOD） 对于大型中、低强度钢构件（如船体和压力容器），曾发生不少低应力脆断事故，其断口具有90％以上的结晶状特征；而从这些断裂构件上制取的小试样，却在整体屈服后发生纤维状的韧性断裂，由此推断是由于构件承受多向应力，使裂纹尖端的塑性变形受到约束，当应变量达到某一临界值，材料就发生断裂。这就是断裂的应变判据的实践基础。不过，这个应变量很小，难以准确测量，于是人们提出用裂纹尖端的张开位移 CTOD （δ）来间接表示应变量的大小，用临界张开位移δc 来表征材料的断裂韧度。 3.3.1 裂纹尖端张开位移概念及特点 裂纹张开特点： 裂纹开裂过程为：弹性张开→钝化→开裂； 开裂前COD能反映裂尖形变场强度； 存在一个临界COD（δc），当满足COD＞ δc 时材料开裂。 常见的中、低强度钢，由于其塑性较好，裂纹体受载后，在裂纹尖端会产生较大的塑性区。设一无限大板中有Ⅰ型穿透裂纹，在平均应力σ作用下，裂纹两端出现塑性区ρ。裂纹尖端因塑性钝化在不增加裂纹长度 2a 的情况下，裂纹将沿σ方向产生张开位移δ。 3.3.2 断裂韧度δc 试验证明，对于一定材料和厚度的板材，不论其裂纹尺寸如何，当裂纹尖端张开位移δ达到同一临界值δc 时，裂纹就开始扩展。因此可将δ看作一种裂纹扩展的动力，而把δc 看作材料阻止裂纹开始扩展的能力，即材料的断裂韧度。 根据δ和δc 的相对大小关系，可建立断裂δ 判据： δ判据和 J 判据一样，都是裂纹开始扩展的断裂判据，而不是裂纹失稳扩展的断裂判据。显然，按这种判据设计构件是偏于保守的。 （1）小范围屈服时的COD 由裂纹尖端位移场公式可得平面应变条件下的COD为： 对于Ⅰ型裂纹， 则： 在临界条件下： 由此可得到： 因为是小范围屈服，需修正为有效裂纹，即 r 应自有效裂纹尖端算起，在原真实裂纹尖端处： （2）大范围屈服时的COD Dugdale-Muskhelishvili模型： 设想将屈服区切开，在切开面上施加数值等于σs 的压力，则裂纹切开面仍然闭合，这样就把一个2a长裂纹弹塑性转化为一个2c虚拟裂纹的线弹性问题。 D-M模型处理及结果 虚拟裂纹尖端应力场强度因子 K* 由两个作用力决定： 由无限远处平均应力σ引起： 由裂纹两端ρ段上的 –σs 引起： 由虚拟裂纹尖端应力无奇异性得：