【南方新中考】(南粤专用)2015中考数学+第二部分+专题一+数学思想问题复习课件.ppt

* 第二部分 中考专题突破 专题一 数学思想问题 初中数学常用的数学思想有数形结合思想、分类讨论思想、 转化或化归思想、整体思想等． 数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联 系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几 何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问 题的思路，使问题得以解决的思考方法． 分类讨论思想是研究与解决数学问题的重要思想之一，在 中学数学中的应用十分广泛． 由于数学研究对象的属性不同，影响了研究问题的结果， 从而对不同属性的对象进行研究的思想，或者由于在研究问题 过程中出现了不同情况，从而对不同情况进行分类研究的思想， 我们称之为分类讨论思想．正确的分类，必须遵循一定的原则， 以保证分类科学、统一、不重复、不遗漏，并力求最简． 将一个陌生的、未知的问题转化为一个熟悉的、已知的问 题的思想叫做化归思想，也叫转化思想．化归思想就是化未知 为已知、化繁为简、化难为易．化归思想是数学的核心思想， 又是未知通往已知的桥梁． 整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究 问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体 处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化 繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性． 数形结合思想 例 1：(2013 年浙江杭州) 如图 Z1-1 给出下列命题及函数 图 Z1-1 则( ) A．正确的命题是①④ B．错误的命题是②③④ C．正确的命题是①② D．错误的命题只有③ 解析：易求 x＝1 时，三个函数的函数值都是 1， 所以，交点坐标为 (1,1)．根据对称性，y＝x 和y＝ 在第三 象限的交点坐标为(－1，－1)． 综上所述，正确的命题是①④. 答案：A 名师点评：本题考查了函数与不等式组的关系，先根据正 比例与反比例函数的解析式，求出两交点的坐标，然后结合图 象对选项做出准确判断． 分类讨论思想 例 2：(2013 年四川凉山州)如图 Z1-2，在平面直角坐标系 中，矩形 OABC 的顶点 A，C 的坐标分别为(10,0)，(0,4)，点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 上运动，当△ODP 是腰长为 5 的等 腰三角形时，点 P 的坐标为________________． 图 Z1-2 解析：由题意，当△ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，有 三种情况． (1)如图 Z1-3，PD＝OD＝5，点 P 在点 D 的左侧． 过点 P 作 PE⊥x 轴于点 E，则 PE＝4. ∴OE＝OD－DE＝5－3＝2. ∴此时点 P 坐标为(2,4)． 图 Z1-3 (2)如图 Z1-4，OP＝OD＝5. 过点 P 作 PE⊥x 轴于点 E，则 PE＝4. ∴此时点 P 坐标为(3,4)． 图 Z1-4 (3)如图 Z1-5，PD＝OD＝5，点 P 在点 D 的右侧． 图 Z1-5 过点 P 作 PE⊥x 轴于点 E，则 PE＝4. ∴OE＝OD＋DE＝5＋3＝8. ∴此时点 P 坐标为(8,4)． 答案：(2,4)或(3,4)或(8,4) 名师点评：分类讨论要做到“不重”“不漏” 在讨论.△ODP 为 等腰三角形时，可以选择腰为分类标准，分别讨论即可． 转化与化归思想 例 3：(2014 年辽宁丹东)如图 Z1-6，在△ABC 中，CA＝CB， ∠ACB＝90°，AB＝2，点 D 为 AB 的中点，以点 D 为圆心作圆 心角为 90°的扇形 DEF，点 C 恰在弧 EF 上，则图中阴影部分 的面积为( ) 图 Z1-6 解析：如图 Z1-7，连接 CD，作 DM⊥BC，DN⊥AC. 图 Z1-7 ∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点 D 为 AB 的中点， *