《Geoffrey_高级微观经济学理论_课后习题答案》.pdf

高微一 Ch1 习题参考答案（10－67） １.１０ 2 x 3 X Xp 1 X Xt 0 X X2 1 O x 证明：如图：图中实线部分是一条无差异曲线，它由一个粗实线的“线性部分”和曲实 线的凸向原点部分组成，整条曲线所表示的偏好集满足公理 1、2、3、４。 （１）证明满足公理５’ 在曲线上任取两点 X1 与 X2 ，它们是无差异集上两个不同点，皆与 X0 无差异，显然 会有 X1X2，Xt 是这两点的凸组合，且它位于 X0的东北方向，所以 XtX2。得证。 （２）证明破坏了公理５ 在“线性部分”任选取两点 X1和 X3，其凸组给为 Xp，与 X1 和 X3 位于同一条直线，所 以 XpX3,并不能得出 XpX3 的结论。故而破坏了公理５。 1.11 如果是连续的，那么，定理 1.1证明中定义的 A与 B 集是ℜ 的闭子集。 参考公理 3。 1.12 设u(x1 ,x 2 )与ν (x1, x 2 )是效用函数。 , ) （a）证明：如果 u(x1 ,x 2 )与 ν (x1, x 2 )均为 r 次齐次的，那么， s (x1, x2 ） , ) ≡ u(x1 ,x 2 )+ν (x1, x 2 )也为 r 次齐次的。 , ) （ b ） 证 明 ： 如 果u(x1 ,x 2 ) 与 ν (x1, x 2 ) 是 拟 凹 的 ， 那 么 ， m(x1 x2 ） , ) ,x ≡ min { u(x1 ,x 2 ),ν (x1, x 2 )}也是拟凹的。 , ) ∵u(x x 证明：（a） 1 ,x 2 )与ν (x1, 2 ) 是 r 次齐次的。 , ) 1 ∴ k r u(x1 ,x ) u(kx ，kx ），k r v(x ，x ） v(kx ，kx ） 2 1 2 1 2 1 2