带多几何参数的分造型方法研究.pdf

摘要 细分方法是曲线曲面造型中的一项重要技术，在计算机辅助几何 设计和计算机图形学等领域得到了广泛应用。本文集中探讨了带几何 意义的多参数细分法，在细分格式中构造了具有几何意义的参数，参 数能有效的、交互调节曲线形状，增加曲线设计自由度，弥补单参数 细分格式对极限曲线调控能力的不足；本文还利用一种预处理技术， 采用逼近型细分形式构造了插值曲线，这是对传统插值细分的一个创 新，它融合了传统插值细分和逼近细分的优点；并且，本文构造了一 类可以保几何特征、重建圆锥曲线的细分格式。本文的结构如下： 首先，本文设计了两类多参数细分格式。一个是非均匀三参数三 点细分格式，三个参数具有明显的几何意义，通过调整参数的取值可 以分别调节极限曲线在初始控制顶点的尖锐程度和倾斜程度，以及调 整极限曲线与初始控制多边形的靠近程度；当参数满足一定条件时， 该细分法具有保凸、保直等保形性质t另外一个是非静态三参数三点 细分法，它在非均匀三参数三点细分法的基础上进行改进，当选取合 适的参数时，非静态三参数三点细分法可以重建圆锥曲线。 最后，本文采用传统插值法设计了连个双参数插值细分法；一个 是静态双参数四点插值细分格式，其中，斜率参数b可以调整极限曲 线的倾斜方向，另一参数W为张量参数，可以调整参数的连续性。接 着，在这个静态双参数四点插值格式的基础上又提出一个改进的非静 态双参数四点插值格式，与静态双参数插值细分法相比，非静态细分 法具有更好的收敛性和连续性。 关键词细分，插值，逼近，几何参数，保几何特征 ABSTRACT SubdivisioniSone incurvesandsurfaces importanttechnology hasbeen usedin Aided subdivisionwidely Computer modeling，and Geometricand classofsubdivision DesignComputerGraphics．A schemeswith iSdiscussedinthisthesis． multi。geometricparameters withtheother methods，the schemescan Compared existing proposed sectionarcsof createa conic arbitrarylength，and exactlyreproduce wealso of like andfiat inthisthesis v撕etyshapebumps edges．And fromthetraditional anewsubdivisionscheme．whichiSdifferent propose schemeinwhichallthe ateach subdivision interpolating points levelare inourschemethe limitcurve refinementchanged．but