冷冻浓缩的基本原理.ppt

冷冻浓缩设备改进及冰晶生长的微观模拟 高明才 不管是概率模型还是确定模型，模拟晶粒生长时都需要跟踪固一液界面，用它们来模拟枝晶的形貌有一定困难。 在80年代中期，Langer[44], Caginalp[45-47]提出相场了模型，用来克服界面追踪法的缺点可以描述枝晶的生长过程，避免跟踪固液界面的位置和形状，是近年来形貌形成过程最常用的研究方法[48-49]。在相场模型中，固/液界面不再是厚度为零的尖锐界面，而是具有一定厚度的弥散界面。相场模型的基础是Ginzburg-Landau方程，通过引入一个或一组仅在界面区域急剧变化但在空间上仍然保持光滑性的场变量一序参量场来描述不同的相(如等于 1 时表示固相；等于-1或0时表示液相；其它值时为界面)，并与其它场变量(如溶质场、温度场、应力场等)结合起来描述组织演化问题。 * 冷冻浓缩设备改进及冰晶生长的微观模拟 高明才 * 橙汁冷冻浓缩动力学模型的研究 方 婷，陈锦权※，唐 凌，王文成 * 橙汁冷冻浓缩动力学模型的研究 方 婷，陈锦权※，唐 凌，王文成 * 橙汁冷冻浓缩动力学模型的研究 方 婷，陈锦权※，唐 凌，王文成 * 橙汁冷冻浓缩动力学模型的研究 方 婷，陈锦权※，唐 凌，王文成 * 冷冻浓缩过程冰晶夹带溶质浓度分布模拟 陈梅英①②*, 卓艳云②, 欧忠辉③, 冯力④, 林河通②, 陈锦权②* * 冷冻浓缩设备改进及冰晶生长的微观模拟_高明才 ?旋转刮板式热交换器壳体由内面光滑的中间圆筒及带有刮板的内转筒及外圆筒组成。被处理的料液在中间圆筒和内转筒的环状间隙内流动，内圆筒安装在外轴承上，刮板以松动连接的方式固定在内转筒上，当轴旋转时，刮板在离心力的作用下贴紧传热面，起到刮削的作用，换热介质在外圆筒与中间圆筒的环状间隙流动，中间圆筒壁为传热间壁。 * * 应用-橙汁冷冻浓缩动力学模型（2） 菲克定律，是描述物质扩散现象的宏观规律，这是生理学家菲克（Fick）于1855年发现的。 （1）早在1855年，菲克就提出了：在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（称为扩散通量Diffusion flux，用J表示）与该截面处的浓度梯度(Concentration gradient)成正比，也就是说，浓度梯度越大，扩散通量越大。这就是菲克第一定律。 （2）菲克第二定律是在第一定律的基础上推导出来的。菲克第二定 律指出，在非稳态扩散过程中，在距离x处，浓度随时间的变化率等于该处的扩散通量随距离变化率的负值。 应用-橙汁冷冻浓缩动力学模型（3） Powell法是一种非常稳健的非线性最优化算法，它是一种“共轭方向”法设A为 n×n?阶实对称正定矩阵，如果有两个 n 维向量S1和S2满足:S1TAS2?= 0 则称向量S1与S2对于矩阵A共轭。如果A为单位矩阵，则上式即成为，这样两个向量的点积（或称内积）为零，此二向量在几何上是正交的，它是共轭的一种特例。 设A为对称正定矩阵，若一组非零向量S1，S2，……，Sn满足 SiTASj = 0 则称向量系为关于矩阵A共轭。共扼向量的方向称为共轭方向。 应用-橙汁冷冻浓缩动力学模型（4） 龙格-库塔(Runge-Kutta)方法是一种在工程上应用广泛的高精度单步算法，用于数值求解微分方程。由于此算法精度高，采取措施对误差进行抑制，所以其实现原理也较复杂。该算法是构建在数学支持的基础之上的。对于一阶精度的拉格朗日中值定理有：对于微分方程：y=f(x,y) y(i+1)=y(i)+h*K1 K1=f(xi,yi) 当用点xi处的斜率近似值K1与右端点xi+1处的斜率K2的算术平均值作为平均斜率K*的近似值，那么就会得到二阶精度的改进拉格朗日中值定理： y(i+1)=y(i)+[h*( K1+ K2)/2] K1=f(xi,yi) K2=f(x(i)+h,y(i)+h*K1) 依次类推，如果在区间[xi,xi+1]内多预估几个点上的斜率值K1、K2、……Km，并用他们的加权平均数作为平均斜率K*的近似值，显然能构造出具有很高精度的高阶计算公式。经数学推导、求解，可以得出四阶龙格－库塔公式，也就是在工程中应用广泛的经典龙格－库塔算法： y(i+1)=y(i)+h*( K1+ 2*K2 +2*K3+ K4)/6 K1=f(x(i),y(i)) K2=f(x(i)+h/2,y(i)+h*K1/2) K3=f(x(i)+h/2,y(i)+h*K2/2) K4=f(x(i)+h,y(i)+h*K3) 通常所说的龙格-库塔法是指四阶而言的，我们可以仿二阶、三阶的情形推导出常用的标准四阶龙格-库塔法公式