烟雾的物理模型其模拟.pdf

摘要 摘要 用计算机去真实再现烟雾等自然现象一直是计算机图形学中最具有挑战性 的研究方向之一。计算机图形学研究者们常采用基于粒子系统的方法和基于物 理模型的方法这两种方法去实现其模拟。随着流体力学领域中研究流体的物理 特性的算法日益成熟，并随着计算机能够完成的算法复杂度不断上升，用基于 物理模型的方法模拟烟雾等自然现象已成为计算机图形学领域的一个研究热 点。本文主要是用基于物理模型的方法实现烟雾的扩散模拟。 用基于物理模型的方法模拟烟雾，大致分为三个步骤：一，确定烟雾的物 理模型。二，求解烟雾的物理模型。三，烟雾的绘制。 实时性和真实感一直是计算机图形学追求的两大目标。本文在给出烟雾的 物理模型时，充分考虑了这两大目标。本文采用不可压缩无粘性形式的欧拉方 程组作为模拟烟雾的基本物理模型，简化了数值模拟计算，让运算的实时性成 为了可能。为了保证视觉的真实感，本文添加漩涡约束力来描述流体中的漩涡， 将烟雾的重力、热浮力、漩涡约束力均作为外力的一部分。此外，烟雾的重力 与密度有关，热浮力与温度有关，还考虑了密度、温度随速度场的对流变化。 在求解烟雾模型方程时，本文主要采用有限差分法。本文采用非交错网格 对模型方程的求解区域进行离散，同时由 Helmholtz-Hodge 分解化简烟雾的基 本模型方程，并采用分步求解法求解经化简后的方程。为了保证求解方程时的 无条件稳定，在求解对流项时，采用半拉格朗日方法；在求解扩散项和投影项 时，采用隐式的求解方法，例如高斯—塞德尔迭代法、快速傅里叶变换。 在绘制烟雾时，本文借助 OpenGL 渲染技术和 OpenGL 实用工具包 （GLUT ）。本文考虑到用体绘制法计算的复杂性和耗时性以及不影响模拟烟雾 的真实感的前提下，采用了一种简单的方法，即把定义在网格单元中心的一定 密度的烟雾绘制成一系列的四边形，每个顶点的位置由空间步长确定，顶点的 颜色由相应点的密度值决定。在给定的时间步长数内，我们把所有存储有密度 值的网格点上的烟雾都一一绘制出来，连在一起便能看到烟雾的扩散效果。本 文分别渲染了烟雾在四周封闭的空间中和在完全开放的空间中的扩散效果。 关键词：物理模型；烟雾模拟；有限差分法；快速傅里叶变换；OpenGL I Abstract Abstract Real simulation of natural phenomena by computer, such as simulation smoke, has been one of the most challenging of research directions. To realize their simulation, a method based on particle systems and a method based on physical models have often been used by computer graphics researchers. As the algorithms in studying physical properties of fluid are more and more mature in fluid mechanics, and algorithm complexity completed by computer continuously rises, to simulate natural phenomena (such as smoke) by the method based on physical models has become a hot topic in computer graphics. And this method is use