1.2第1课时几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式课件.pptVIP

* * * * 3.求曲线 在点(8,4)处的切线方程. 【解析】因为 所以 所以,切线斜率为 切线方程为y-4= (x-8)， 即x-3y+4=0. 类型 三 导数的实际应用 【典型例题】 1.已知直线x-2y-4=0与抛物线y2=x相交于A，B两点，O为坐标 原点，试在抛物线的弧AB上求一点P，使△ABP的面积最大. 解.因为|AB|为定值， 所以三角形面积最大，只需P到AB的距离最大， 所以点P是与AB平行的抛物线的切线的切点. 设点P(x0,y0)，由题意知点P在x轴上方的图象上， 即P在 上，所以 又因为 所以 得x0=1. 由 得y0=1,所以P(1,1). 【变式训练】已知曲线 在点P(-1,-1)处的切线与直线m 平行且距离等于 求直线m的方程. 【解析】因为 所以曲线在点P(-1,-1)处的切线斜率为k=-3, 则切线方程为y+1=-3(x+1)，即3x+y+4=0. 设直线m的方程为3x+y+b=0(b≠4), 所以 所以|b-4|=10, 所以b=14或b=-6, 所以直线m的方程为3x+y+14=0或3x+y-6=0. 【易错误区】不能正确地利用导数的几何意义导致错误 【典例】(2012·淮安高二检测)已知直线y=kx是曲线y=ex的 切线，则k的值等于_______. 【解析】设切点的坐标为(x0,y0)， 因为y=ex在(x0,y0)的导数为 所以 且 ①， 解得x0=1,y0=e. 答案：e 【防范措施】 1.导数几何意义的应用 本例实质是求过点(0,0)且与曲线y=ex相切的直线方程的斜率.要把切线的斜率与导数联系起来,要注意切点的坐标既满足切线方程又满足曲线方程. 2.牢记导数公式 导数公式是计算函数导数的关键,在本例中,要正确应用(ex)′=ex这个公式,在应用的基础上牢固掌握. 【类题试解】已知直线y=kx是曲线y=ln x的切线，则k的值等 于( ) A.e B.-e C. D.- 【解析】选C.设切点的坐标为(x0,y0)，y=ln x在(x0,y0)的导 数为 所以 所以y0=1,x0=e. 故选C. 1.下列结论正确的个数为( ) ①y＝ln 2，则 ②y=cos x,则 ③y＝2x，则y′＝2xln 2；④y＝log5x，则 A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】选D.①y＝ln 2为常数，所以y′＝0，①错； ②③④均正确，直接利用公式即可验证. 2.曲线y＝xn在x＝2处的导数为12，则n等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选C.y′|x＝2＝n·2n－1＝12，解得n＝3. 3.已知f(x)=ln x,则f(1)+f′(1)＝( ) A.1 B.-2 C.0 D.2 【解析】选A.f(x)=ln x,所以 故f(1)+f′(1)=0+1=1. 4.质点的运动方程是 (其中s的单位是m,t的单位是s). 质点在t=3s时的速度是______. 【解析】由导数公式, 质点在t=3时的速度为s′|t=3=-4×(3)-5= 答案: 5.已知函数 且f′(a)-f(a)=-2,则a=______. 【解析】 所以 f′(a)-f(a)= 即2a2-a-1=0,解得a=1或 答案:1或- * * * * * * * * * * * * * * * * * * 1.2 导数的计算 第1课时 几个常用函数的导数 与基本初等函数的导数公式 一、求下列函数的导数 1.若y=f(x)=c，则f′(x)=__. 2.若y=f(x)=x，则f′(x)=__. 3.若y=f(x)=x2，则f′(x)=___. 4.若 则f′(x)= =____. 5.若 则f′(x)= . 0 1 2x -x-2 二、基本初等函数的导数公式 1.若f(x)=c(c为常数)，则f′(x)=__. 2.若f(x)=xα(α∈Q*),则f′(x)=________. 3.若f(x)=sin x,则f′(x)=______. 4.若f(x)=cos x,则f′(x)=_______. 0 α·xα-1 cos x -sin x 5.若f(x)=ax,则f′(x)=______. 6.若f(x)=ex,则f′(x)=__. 7.若f(x)=logax,则f′(x)= . 8.若f(x)=ln x,则f′(x)= . axln a ex 1.求下列函数的导数： (1)y=3x. (2)