5.1直线方程（一）.docVIP

【课题】 5.1直线方程（一） 【教学目标】 知识目标： ⑴ 理解曲线与方程的关系． ⑵ 掌握两点间的距离公式，线段的中点坐标公式． 能力目标： ⑴ 会求平面内两点间的距离及线段的中点的坐标． ⑵ 能利用给定的条件建立简单的曲线与方程． 【教学重点】 ⑴ 两点间的距离公式，线段的中点坐标公式． ⑵ 曲线与方程的关系． 【教学难点】 ⑴ 对曲线与方程概念的理解． ⑵ 求曲线的方程． 【教学媒体及教学方法】 使用配套教学光盘第5章第1节1． 演示、讲授、分组讨论． 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】 一、课程导入 以复习直角坐标系中的点P与其坐标的关系导入新课．（利用课件演示、讲授．12分钟）之间建立了一一对应的关系.这种一一对应的关系的意义是: ⑴ 平面内任意的点P都唯一对应一对坐标()； ⑵ 任意一对坐标()，都唯一对应平面内的一个点P． 通常，我们用“点”的形式来描述点及点的坐标． 例1 ⑴ 写出图（1）中点对应的坐标； ⑵ 在直角坐标系中找出下列坐标所对应的点：（?1，0）、（2，?2）、（0，2）、（?4，?1）、（1，?3） 解 ⑴ 、、、； ⑵ 对应点为、、、、，如图（2）所示. 二、新课讲授 5.1.1两个常用公式 1．新概念(1)（利用课件演示、讲授，7分钟） 常用的两个重要公式： ⑴ 两点间距离公式： ⑵ 线段的中点坐标公式： 2．概念的强化（利用课件演示、讲授，启发学生回答，12分钟）(0，2)、(?6，?1)，现将线段四等分，试求出各分点的坐标． 解 由点(0，2)、(?6，?1)，得线段的 中点的坐标为 =，=． 即点 (?3，)． 同理求出线段的中点()，线段的中点()． 故所求的分点分别为()、 (?3，)、()． 例3 （板书，启发学生分析）已知△ABC的三个顶点为(1，0)、(?2，1)、(0，3)，试求边上的中线的长度． 解 边上中点的坐标为 D = ，D　=． 故 ， 即边上的中线的长度为． 5．巩固性练习 练习5.1.1（12分钟） 1．已知点和，求线段的中点坐标． 2．已知点和，求线段的长度． 3．已知点，求点关于点对称的点的坐标． 答案：1．； 2. ； 3．. 5.1.2函数、方程与曲线 1．新概念（讲授、利用课件演示概念，10分钟）的图像，并判断点是否为图像上的点？ 可以将方程写作，恰好是一次函数的解析式，其图像是一条直线． 要判断点是否为图像上的点，只需判断点P的坐标是否适合解析式，即点P的坐标是否为方程的解． 联系方程：把函数的解析式看作二元方程，函数的图像就是坐标为方程的解的点集． 2．概念的强化（讲授，提问等，15分钟）轴的直线的方程． 解 （1）设点为过点P（1，4）且平行于轴的直线上的任意一点，则对取任何值都有； （2）设点的坐标为方程的解，即，则点必定在过点P（1，4）与轴平行的直线上． 因此，所求直线的方程为． 想一想 能否写出经过点P（轴的直线的方程．（讨论） 说明：为了简单起见，今后根据曲线的几何条件推得其方程时，不再做进一步的验证，而直接称它为这条曲线的方程． 例5 （启发学生分析回答）曲线是到点和点的距离相等的点的轨迹，求曲线的方程． 解 设点为曲线上的任意一点，则，即 ， 整理得 ． 故曲线的方程为． 注意 曲线上的点到两个定点的距离相等是几何性质，列出、化简并解出方程是代数方法，本例就是使用代数的方法研究几何问题． 3．巩固性练习 练习5.1.2（15分钟） 1．（题目见教材，共同讨论完成．把答案写在书上，由老师公布正确答案．） 2．曲线是到点和点的距离相等的点的轨迹，求曲线的方程. 答案：1．（1）D； （2）B； （3）A； （4）C. 2．. 三、小结（讲授，5分钟） 1．本节内容 2．需要注意的问题 （1）两个公式的灵活应用． （2）建立曲线方程的方法． 四、布置作业（2分钟） 课后练习：练习题5.1.1 A： 3、5． 作业：达标训练5.1 A：1． 第5章 解析几何（教案） 线段的中点坐标公式 一般地，如果曲线（含直线）L与方程满足下列关系： ⑴ 曲线上的点的坐标都是二元方程的解， ⑵ 以方程的解为坐标的点都在曲线上, 那么，曲线叫做二元方程的曲线，方程叫做曲线的方程.记作：． 两点间的距离公式 曲线与方程 两个常用公式 本节内容 已知点，则线段的中点的坐标公式为 ，． 已知点，则两点间的距离为 ．