6.第二章一元二次方程3.公式法4.分解因式法.doc.docVIP

科目：数学 年级：初三 教师：张立平 2005——2006学年第一学期第六周 第二章 一元二次方程 ( 3.公式法 4.分解因式法 5.为什么是0.618) 主要知识介绍 1、用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法； 2、运用分解因式的手段求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法； 3、以黄金分割为背景，引人应用一元二次方程来解决实际问题． 用公式法、因式分解法解一元二次方程是最常用的解方程的方法，在学习本节时，运用公式法首先要理解，掌握推出求根公式的过程、方法；在应用公式时，要注意公式使用的条件，正确找出公式中的a、b、c.分解因式法是利用因式分解的手段，求出方程解的方法，这种方法简便易行，是常用方法．在学习此解法之前，要先复习八年级下册分解因式的有关方法，以便在本章中灵活运用；要能够发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及解决过程． 本周学习导航 1、一元二次方程的求根公式： 一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)，当b2－4ac≥0 时，它的根是x= .一元二次方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)的求根公式，是用配方法解一般形式的一元二次方程的结果．在应用这个公式时，首先要确定b2－4ac必须是非负数，否则没有意义；在这个求根公式中，要用一元二次方程的系数a, b，c，因此可以说一元二次方程的根是由其系数a, b，c决定的，只要确定了a, b，c的值，就可代人公式求一元二次方程的解． 2、分解因式法： 当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解因式或是两个一次因式的乘积时，令每个因式分别等于0，得到两个一元一次方程，分别解这两个一元一次方程，得到的解就是原方程的解，这种解一元二次方程的方法称为分解因式法． 分解因式法的理论依据：两个因式的积等于零，那么这两个因式中至少有一个为0，即若ab=0, 则a=0或b=0.常用的分解因式的方法有：提公因式法、公式法．公式法就是应用我们在八年级学过的完全平方公式和平方差公式两个公式．其关键之处是将方程分解为两个一次方程． 3、用一元二次方程解决实际问题时，要注意把实际问题转化为数学问题，其关键是要找出等量关系，往往有时等量关系可以通过关键词语表示出来；当等量关系较隐蔽时，要考虑学习过的相关公式、规律来得出等量关系，并总结运用方程解决问题的一般步骤，体会方程的模型思想，及数形结合的思想． 重难点分析 重点：1、一元二次方程求根公式的应用． 2、运用分解因式的方法解一元二次方程． 3、列出一元二次方程解应用题． 难点：1、一元二次方程求根公式的推导． 2、根据方程的特点灵活地选用解一元二次方程的方法． 3、在列方程解应用题的过程中，如何提炼出等量关系，列出方程． 典型例题与分析 【例1】 解方程：x2一7x－6=0. 解：a＝1，b＝一7，c＝一6， b2一4ac＝49一4 ×1 ×（一6）= 73， 所以 x=． 即 x1= ，x2= 【例2】用公式法解方程：2x2－3x=1 解： 把方程化为一般形式：2x2一3x－1=0. 因为a=2, b=-3, c=－1， 所以b2－4ac=(－3)2－4×2×（一1）=17. 所以x= 即 x1= ， x2= 【例3】解方程：(x＋1)2一2 (x＋1)(2一x)＋（2－x）2 = 0. 解：设x+1=m, 2－x=n， 则原方程可变形为m2－2mn＋n2=0． 所以（m －n）2 = 0 所以 m=n , 即 x＋1=2一x 所以x1=x2= 【例4】解下列关于x的方程：(m－1)x2 +2mx + m +3 = 0 (m≠l) 解： ∵ b2一4ac＝（2m）2一4（m一1）（m＋3） ＝4（－2m＋3） 当一2m十3≥0 且m≠1，即m≤且m≠1时，方程的解为 x1= ，x1= 当一2m＋3＜0时，由于无意义，所以原方程无解． 【例5】一个直角三角形三边的长为三个连续整数，求这个三角形的三条边长． 解：设中间的数为x，则另两数为x－1，x＋1, 根据题意，得(x－1)2＋x2=(x＋1)2. 整理，得x2－4x=0, 解得x1=0, x2=4. 因三角形的边长大于0，故x1=0不合题意，舍去． 所以 x－1=3， x＋1=5. 答：这个三角形的三边长分别为3, 4, 5. 【例6】 不解方程，判断方程5（x2－1）－x = 0的解的情况． 解：原方程化为5x2－x－5=0, 因为a=5, b=－1，c=－5,