7.小学生数学素养培养研讨——方程与代数（2013.11.5.青训班）.ppt

小学生数学素养培养 ——方程与代数 * * 2013.11.5 一、关于“方程与代数”的概述 二、关于“方程与代数”小学阶段基本内容 （一）有关代数教学的概念 1. 代数是对算术的归纳 例：2+6=6+2 、 3+2=2+3等等算式的加法交换性质可用代数归纳为a+b = b+a 来表示。 代数能帮助我们用简洁准确的语言来表达数学内容。 2. 代数是数量关系的一种学习 例：S = ab (矩形面积 = 长 × 宽) 代数式可清晰地表达各数量的关系。 3. 代数是解决问题的学习 例：某数的2倍加3等于25，求这个数。 (2y + 3 = 25) 可利用代数将问题具体化。 一、关于“方程与代数”的概述 （二）学生在学习代数知识时存在的一个重要问题及其对策 1、学生学习代数往往是很肤浅的，不了解其数学结构。而且为了掩盖这一情形，只得诉诸于记忆数学规则与程序，久而久之影响其信念系统，认为代数就是记忆规则与程序。 小学阶段关于代数内容的学习主要分为以下几个部分： 字母表示数 含有字母的式子的化简与求值 方程的初步认识 解方程 列方程解简单的实际问题 2、《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》为小学阶段代数知识的学习提供了一条显性的线索。教学必须关注到学生学习代数知识的心理过程，这应该是帮助学生克服代数学习中的困难、改变“代数就是记忆规则与程序”的错误观点、并从本质上获得代数知识的有效途径。 “未知数概念”是学生学习代数初步知识的核心概念，并且随着学生学习代数初步知识的不断深入而逐步建立起来，学生的未知数概念与用字母表示数、方程、解方程等内容的学习均有紧密的联系。 一般地来讲，学生对未知数概念的建立包含了以下四个阶段： 第四个阶段，关系未知数 （三）“未知数概念”——学生学习代数初步知识的核心概念 第一个阶段，未知数的前置概念（I） 第二个阶段，未知数的前置概念（ II ） 第三个阶段，起始未知数 1、未知数的前置概念（I） 这一类的未知数概念的意义为数学式子中的一个填空，而填空中数值的获得是通过尝试错误的方式所获得。学生无法预知问题的解的可能性或唯一性。 例如在一年级第一学期在10以内数的加减法，20以内数的加减法的有关章节中，学生通过所提供的情节初步学会在含有（ ）、□的算式中填写合适的数。 2、未知数的前置概念（ II ） 这一类的未知数概念的意义为等待求出的数值。在包含一个空格的问题中，可以通过题意的转换、部分全体关系或可逆的部分全体关系，直接通过算式的运算而获得结果。 例，在二年级第一学期中，“P6方框里填几 ”这一课页中 44＋□=62； 83－□=27； □－15=55 学生可以通过对加减法各部分之间的关系的学习，通过算式的运算来求得答案。 3、起始未知数 这一类的未知数概念的意义必须能满足：［x虽是个未知数，一个尚且不知道等于多少的数，但是只要他是一个数，他就能与其它的数，一起做运算（包括四则运算）而且顺从运算的所有规则］ 在上海教材的五年级《简易方程（一）》学习解方程的内容时，教材上给出了许多方程的解方程步骤，均是为强调未知数x能够像其他的数一样参与到四则运算中，并且符合四则运算的所有规则，从而才能通过加、减、乘、除算式中各个部分之间的关系求出未知数（有时也称为通过逆运算求解方程）。 4、关系未知数 这一类的未知数概念的意义也就是等式的性质，能将一个等价关系转换成另一个等价关系：通过转换的过程逐步简化关系式，进而求出未知数的数值。 《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》中，三至五年级关于《方程与代数》的学习内容、学习要求及活动建议的具体内容为： 列方程解简单的实际问题 应用 解方程 方程的初步认识 含字母的式子与代入求值 1.初步会用字母表示乘法运算定律与所学面积、体积计算公式 2.初步会用含有字母的式子表示数量或数量关系，化简含有字母的式子并求值 3.等式、方程，初步学会根据方程的解的含义检验方程的解 4.会解简单的方程 5.在理解题意的基础上寻找等量关系，初步掌握列方程解两、三步计算的简单实际问题 6.从不同角度探究解题的思路，初步体会利用等量关系解决问题的优越性 用字母表示常见数量关系 学习要求及活动建议 学习内容 二、关于“方程与代数”小学阶段基本内容 （一）用字母表示数 4、用含有字母的式子表示常见的数量关系 1、用字母表示特定的数 2、用含有字母的式子表示运算定律和运算性质 3、用含有字母的式子表示常见的计算公式 二、关于“方程与代数”小学阶段基本内容 （一）用字母表示数 1、用字母表示特定的数 2、用含有字母的式子表示运算定律和运算性质 二、关于“方程与代